算数・数学専門の個別指導塾
ジョリー先生
2009年11月30日 07:00
解説と解答…前にご案内した問題と同じてすね。赤をｘ枚、黄をｙ枚、緑をｚ枚とるとすると、ｘ＋ｙ＋ｚ＝６、ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０ という問題になります。６個の〇と２個の仕切り ｜ を考えて †＋†Ｃ†＝†Ｃ†＝２８ これが答えです。これはある国立大の文系の入試の数学の問題です。難しい数学ではありませんね。これにも別解は色々とあります。考えてみて下さい。いつもお知らせしているように別解は算数や数学の思考力をアップしてくれます。
ジョリー先生
2009年11月29日 07:00
この魚の名前はカンムリニセスズメです。全体的には黄色ですが、頭部から背中にかけて紫色が走っています。前から顔を見るととてもキュートで可愛い魚です。渾名は貴婦人。臆病なくせに攻撃的です。そして、とても俊速で泳ぎます。(写真右)
ジョリー先生
2009年11月28日 07:00
問題…ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０のとき ｘ＋ｙ＋ｚ≦８ を満たす(ｘ、ｙ、ｚ)の整数解は何通りありますか。解説と解答…うーん、これは面倒くそう、でも先ずはシンプルにやりましょう。８、７、６〜０までを、その２と同じようにやれば良い訳で、†Ｃ†＋†Ｃ†＋…＋†Ｃ†＋†Ｃ†＝４５＋３６＋２８＋２１＋１５＋１０＋６＋３＋１＝１６５通りです。これが答えです。続いて驚きの別解…ｗを登場させて、ｗ＝８−(ｘ＋ｙ＋ｚ)とすると、ｘ＋ｙ＋ｚ≦８より ｗ≧０となり ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０、ｗ≧０、ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝８という問題になり、８個の〇と３個の仕切りの ｜ が使えます。よって ８＋３＝１１の枠から３個選べば良いので †Ｃ†＝１６５です。算数でも数学でも別解は頭を柔軟にします。暇な折々自分で別解を考えるのも面白いと思います。何日か前にセンターの数学の過去問を個別指導で教えましたが別解の早い解法も必要ですね。センターはある意味で時間との戦いですから…
ジョリー先生
2009年11月27日 06:00
教室の水槽のカクレクマノミです。私が渾名を迷っていたら生徒さんが付けてくれました。その名はポンチョ♪ 色といい、体形といい、泳ぎ方といい、なかなか的を得ていると感心しました。クマノミは白線が一本がハマクマノミで赤、二本がクマノミで茶色、三本がカクレクマノミでオレンジです。写真のクマノミは三本あるでしょう。カクレクマノミです。水槽の海水魚の渾名シリーズを時折やっていきたいと思います。
ジョリー先生
2009年11月26日 17:27
左側はジョリーとの朝の散歩で偶然、スカイツリーの近所にでました。もうこんなに高いのです。結構迫力があるので驚きました。右側はオリナスのところの街路樹のイルミネーションです。あまり上手に撮れていませんがなかなか綺麗です。
ジョリー先生
2009年11月26日 17:27
問題…ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０、ｘ＋ｙ＋ｚ＝８を満たす整数解(ｘ、ｙ、ｚ)は何通りありますか。解答と解説…その１との違いはわかりますね。その１は１以上、つまり自然数で今回は０以上なのです。今回も〇を８個と仕切り２個を考えます。これからが大切です。今回は８個の〇と２個の仕切り、｜ の合計１０個の枠を考えます。この１０個の枠から８個又は２個選べばよいのです。仕切り、｜が２個続いてもよいのです。(その場合は０になります) ですから†Ｃ†＝４５ 答えは４５通りです。別解のその１は重複の組み合わせの公式です。ｘ、ｙ、ｚと３種類の文字があるので、異なる３つの中から重複ありで８個選ぶと考えて †Ｈ†＝†＋†−†Ｃ†＝†Ｃ†＝†Ｃ†＝４５ です。どちらでも、やり易い方で良いと思います。しかし、両方覚えておいて下さい。別解のその２はいずれご案内します。これは勿論高校の数学ですが、中学入試の算数としても、書き出せる範囲で出題されます。しかし、個別指導の私の塾では、この 考え方を教えています。ｘ、ｙ、ｚの数を追わないで枠で考える発想を教えたいからです。算数でも数学でも柔軟な発想は大切にしたいと思います。
ジョリー先生
2009年11月25日 05:45
前回の続きです。とても大きな作品があったので、ジョリーをパチリ♪ これは孔雀ですね。右側の写真はスカイツリーを題材にしています。又も、ジョリーをパチリ♪ ジョリーは境内の玉砂利がとても気に入って駆け回って大喜び！ とても楽しい朝の散歩になりました。
ジョリー先生
2009年11月24日 06:35
問題…ｘ≧１、ｙ≧１、ｚ≧１、ｘ＋ｙ＋ｚ＝８を満たす整数解(ｘ、ｙ、ｚ)の個数を求めなさい。解説と解答…〇を８個並べて、この〇と〇の間が７か所あるので、この７か所から２個を選んで仕切りを入れ、１本目の仕切りの左側の〇の個数がｘ、１本目と２本目の仕切りの間の〇の個数がｙ、２本目の仕切りの右側の〇の個数がｚと考えます。仕切りの入れ方は７個の中から２個選ぶ組み合わせで †Ｃ†＝２１ で、２１通りです。これは高校の数学でとても大切な問題です。中学の数学でも教えてよいかも知れません。序理伊塾は個別指導の塾なので、教えてみることにしました。
ジョリー先生
2009年11月23日 06:10
先日、ジョリーとの朝の散歩で亀戸天神へ行って来ました。丁度、菊祭りをやっていて朝のほとんど人のいない境内を楽しみました。寒い朝だったので池の亀さん達も水面には出ていなくてちょっとガッカリ。まだ合格祈願の絵馬も少なく、暮れには算数、数学の個別塾として序理伊塾の絵馬を奉納しに来ようと、とりあえず手を合わせて来ました、ジョリーと一緒に…
ジョリー先生
2009年11月22日 05:55
問題です…「１÷１、９÷３、２÷２、９÷９、５÷５、１２÷４、８÷８、９÷３、１４÷７、１４÷１４」 は 「明日から夏休みだ」 を表します。では、「４÷２、４÷４、２５÷５、６÷６、７÷７、６４÷１６、１０÷５、３÷３、６÷２」は、次のうちのどれに該当しますか？†あじさい †朝顔 †ひまわり †はまなす †ききょう 解説と解答…これは大学一年生の実際の数学の授業のプリントの中の一問です。カンタベリーパズルほどではないのですが、パズルは算数や数学にとても役に立つそうです。では解説です。割る方の数字の１、２、３…は、あ行、か行、さ行…を表します。また、わり算の答えが上から何段かを表します。例えば、１２÷４の答えは３なので。４で、あ、か、さ、た、のた行、答えの３で、た、ち、つ、で結局「つ」を表します。又、割る数の１４や１６は濁点の行を表します。問題の暗号の答えは「きたのはまべにさく」です。そう、はまなす、です。余談ですが、函館の近くに確か大森浜という所があって、そこに石川 啄木の像がありました。そこに「潮香る北の浜辺の砂山のかのはまなすは今年も咲けるや」とあったような気がします。３０年以上前の思い出ですが…。皆さんもパズルに挑戦して、算数や数学に強くなって下さい。個別塾の算数、数学は生徒が色々な問題を持って来てくれるのでとても楽しいです。
ジョリー先生
2009年11月21日 05:40
写真の左側、クリスマスが近いからではありません。一年中こうなのです。リースは両方ともミッキー、小さな犬の写真は全部シェットランド、ジョリーではありません。ジョリーは左下の額の中です。右側の写真はアッシュ君のグランマから頂いたリースです。丁度いい置場所が見付かりました。
ジョリー先生
2009年11月20日 06:45
問題…点Ｐ(１、３)と点Ｑ(５、１)を結ぶ線分ＰＱが直線L：(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０との交点となりえない点の座標を求めなさい。解説と解答…先ずは直線ＰＱの方程式を求めます。２点を通る直線の式の公式で簡単ですね。ｘ＋２ｙ−７＝０になります。…†ここで大切なのは直線Lはｘ−ｙ−１＝０…†を表すことが出来ないということです。ｋの後のカッコ内と覚えて下さい。説明は省きます。よって†と†の交点(３、２)は直線Lとの交点とはなり得ません。勿論、この問題は高校の数学です。ある大学の入試問題をその１から３まで３っに分割しました。一つずつが役にたてる数学と思います。個別指導なら生徒の質問に答えたり例題を出したり出来るのですが、似たような数学の問題を見つけて練習をしてみて下さい。
ジョリー先生
2009年11月19日 05:40
朝、ジョリーと散歩をしていたらアッシュ君とグランマになんと二回も会いました。大型犬のアッシュ君と中型犬のジョリーが並んで歩いている姿はとても絵になります。右側の写真はアッシュ君のグランマの手作りのリースです。とても可愛いらしいです。一つ我が家にプレゼントしてくれるそうでジョリーママは大喜び！頂く前から飾る場所を考えていました。アッシュ君のグランマはお人形さんとかを作るのがとても上手で交差点にあるご自宅の片隅にはショーウィンドウになっています。道行く人達も眺めて楽しんでいます。
ジョリー先生
2009年11月18日 06:35
問題…直線L：(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０(ｋは任意の実数)があります。そして点Ｐ、ＱをＰ(１、３)、Ｑ(５、１)とするとき、線分ＰＱと直線Lが交わるようなｋの値の範囲を求めなさい。解説と解答…高校数学の問題です。まともにやるとちょっと面倒くさそうなので是非この手の数学問題は覚えて下さい。ｆ(ｘ、ｙ)＝(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)とおきます。直線Lが線分ＰＱと交わるためには、２点Ｐ、ＱがLに対して、反対側に位置すればよいので、ｆ(Ｐ)・ｆ(Ｑ)≦０ ｆ(Ｐ)＝ｆ(１、３)＝−２−３ｋ ｆ(Ｑ)＝ｆ(５、１)＝６＋３ｋ よって (−２−３ｋ)(６＋３ｋ)≦０ よって (３ｋ＋２)(３ｋ＋６)≧０ これを解いて ｋ≦−２ −２／３≦ｋ となります。私の教室は個別指導なので生徒にこのやり方を教えると質問が多いです。そして更にこの考え方を利用出来る種類の問題を教えていきます。個別指導の数学はこの辺が利点です。
ジョリー先生
2009年11月17日 06:35
来年は２０１０年ですね。寅年です、念願の。何故かというと約１０年前の辰年の時に龍のガラスの置物を買いました。それから子供の干支の未年では羊を馬年ではお馬さんが格好が良かったので馬を…私の寅年はなかなか来なかったのです。でも、いよいよ来年は寅年！一番大きな虎を買おうとしたのですが、残念ながらワンサイズでした。結局、龍の置物よりもやや小ぶりでした…でもとても格好が良いです。これで竜虎、揃いました。
ジョリー先生
2009年11月16日 06:20
問題…直線L：(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０はｋがどんな値でも常に定点を通ります。この定点を求めなさい。解説と解答…ｋについての恒等式とみて(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０は２直線 ｘ−２ｙ＋３＝０とｘ−ｙ−１＝０との交点を通る直線を表しています。よって連立方程式を解いてｘ＝５ ｙ＝４ よって定点は (５、４)です。これは高校数学ですが考え方は中学数学でも大切です。長年個別指導をやっていますが、意外とこの数学の問題は生徒の質問が多いです。次回はその２でだんだんと面白い高校数学の問題になっていきます。
ジョリー先生
2009年11月15日 06:10
左側の写真はキムタクのコマーシャルのナイス！です。ジョリーは１分足らずで覚えてしまいました。右側の写真はたんなる“お手"ではありません。“ライト"、“レフト"なのです。犬友達のアヤちゃんパパから教わりました。ライト、レフトをアトランダムに言うとジョリーはそれに従って右、左の手を出します。これぞ、個別指導の成果、算数、数学の私の個別指導塾もこうありたいと思います。因みに今朝は１０回中１０正解でした。
ジョリー先生
2009年11月14日 06:20
問題…ある数Ａを４で割ったら小数第二位で割り切れました。この商を１００倍してもとの数Ａとの差をとったら１１６８８でした。もとの数のＡを求めなさい。解説と解答…算数の問題です。もとの数を１として １÷４＝０、２５ これを１００倍して ０、２５×１００＝２５ もとの数の１の差は ２５−１＝２４ これが１１６８８にあたります。だから １１６８８÷２４＝４８７ これが１あたり、つまり、もとの数のＡになります。線分図を書いても解りやすくなりますが、もとの数を†とする方法もあります。算数でも数学でも(算数では特に)生徒一人一人に合った解法を個別指導では教えることが出来ます。又、一つの問題だけに通用する解法よりも色々な問題に通用する解法、今後出てくる数学の問題に通用する解法がベターだと思います。
ジョリー先生
2009年11月13日 06:15
おばあちゃんが入院したので、ジョリーが１０時から５時までの７時間の間、独りぼっちにしなければいけなくなってしまいました。そこで、ジョリーを両国ドッグガーデンにシォートステイをお願いすることにしました。左側の写真は少し早く着いてしまったので近所の小さな公園で一休み、そして１０時５分前に写真右、両国ドッグガーデンに喜んで入って行きました。シャンプーをしてもらって、スタッフの方に遊んでもらいます。夕方の５時を回った頃迎えに行ったら、勿論ジョリーは大喜び。でも、ジョリーはとても楽しそうにしていたそうです。秋の夕暮れのなか、親子三人、楽しく家路につきました。
ジョリー先生
2009年11月12日 05:45
連続した奇数の１から□までの和です。１＋３＋５＋７＋９＋…□＝１００００のときの□に入る数字は何ですか？ 解説と解答…１０００００は１００×１００なので奇数が１００個ならんでいます。だから１から始まって１００番目の奇数が答えとなります。公式は □番目の数＝初めの数＋(□−１)×差なので １＋(１００−１)×２＝１９９ １９９が答えです。連続した奇数の合計は算数でも数学でもよく出題されます。高校数学でもシグマを絡めた数学の問題ともなります。
ジョリー先生
2009年11月11日 05:55
左側の写真は左からヒフキアイゴ、南洋ハギ、トゲチョウチョウウオ、コガネキュウセンです。ヒフキアイゴは大きいですがとてもおとなしい性格、南洋ハギは暴れん坊、この水槽のボス的な存在、トゲチョウチョウウオはエビちゃんと仲良しでたいていヒゲで体のお掃除をしてもらって気持ち良さそうにしています。コガネキュウセンはあだ名のマメッチョ通りいつもとても忙しそうにしています。右側の写真は左からコガネキュウセン、ハタタテハゼ(上)、ハマクマノミ、アケボノハゼです。ハタタテハゼは名前の通り旗を立てて泳いでいます。小さな口で良く食べます。ハマクマノミはこの水槽の親分、時々他の魚を追いかけ回しています。アケボノハゼは体の後ろ部分がとてもきれいです。小さな祠に入って休みます。
ジョリー先生
2009年11月10日 06:25
問題…１＋３＋５＋７＋…というように連続した奇数を５０個加えたときの合計はいくつになりますか。解説と解答…例えば、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３は７個の連続した奇数の和です。だから、第一の方法は７個の７を利用して ７×７＝４９です。第二の方法は初めの数の１と最後の数の１３を利用して (１＋１３)×７÷２＝４９です。第三の方法は７個の真ん中の数の７を利用して ７×７＝４９です。又、１＋３＋５＋７のように偶然個の真ん中の数は３と５の間の４を考えて ４×４＝１６として下さい。是非この三通りを覚えて臨機応変に使って下さい。ここでは、個数×個数を利用して５０×５０＝２５００としておきましょう。これがこの問題の答えです。これは算数ですが多少変えて中学数学、高校数学にも登場します。個別指導では生徒のやり方を見て対応出来るので役にたてると思います。
ジョリー先生
2009年11月 9日 07:35
教室から自転車で約２０分、忍ばずの池に着きます。１枚目の写真は忍ばずの池と弁天堂です。そこから公園、動物園沿いに５分でひかりアクアリュ―ムに着きます。海水魚の専門店です。中には小さな魚から大きな魚まで沢山の海水魚がいます。サンシャイン水族館にも出荷しているそうです。こごで海水魚のことや水槽のことを教えてもらっています。
ジョリー先生
2009年11月 8日 05:55
問題…１から９の９個の数字の中からある３個の数字を選んで、その３個を並べ替えて出来る全ての数字を足したら１７７６になりました。選んだ３個の数字は何でしょうか。解説と解答… これはさほど難しい算数ではありませんね。算数らしく例ん挙げて説明します。例えば３と５と７を選んだとします。作れる数字は３×２×１＝６ で６通りになります。３５７、３７５、５３７、５７３、７３５、７５３です。１の位も１０の位も１００の位も３と５と７が２回ずつ出て来ます。ですからその合計は(３＋５＋７)×２×１＋(３＋５＋７)×２×１０＋(３＋５＋７)×２×１００＝＝(３＋５＋７)×(２×１＋２×１０＋２×１００)＝(３＋５＋７)×(２＋２０＋２００)＝１５×２２２＝３３３ となりますね。これの逆をやれば良い訳です。３個の数字をＡ、Ｂ、Ｃとすると (Ａ＋Ｂ＋Ｃ)×２２２＝１７７６で１７７６÷２２２＝８ これが３個の数字の合計となります。合計が８となる組み合わせは１と２と５そして１と３と４の２組となります。これは中学入試の算数としては決して難しい算数問題ではありません。これが発展して更に難しい算数の問題になっていきます。ですから、この程度は完全にマスターしておいて下さい。
ジョリー先生
2009年11月 7日 05:45
自転車は赤と白のツートーンカラー、勿論グリップは黒。街の自転車屋さんで買いました(写真に掲載)。それからは空気が減ると無料で入れてくれ、少し軋むてやはり無料で油をさしてくれ、ブレーキの利きが悪くなると無料で直してくれます。私は街の自転車屋さんを薦めます。ところで、私の自転車は名前がレッド、ヒーロー。これには訳があるのです。ジョリーのジャパン、ケネル、クラブの国際公認血統書の犬名がＢＥＶＹ ＯＦ ＲＥＤ ＨＥＲＯなのです。母親がＲＥＤ ＨＥＲＯです。仔犬の頃、眉間に赤い流星が走っていたのです。残念ながら今はありません。だから自転車の名前はジョリーに因んでレッドヒーローです。これで上野や亀戸、平井など片道３０分から４０分の距離を走ります。
ジョリー先生
2009年11月 6日 05:30
問題…１、２、３、２、４、６、３、６、９、４、８、１２、…とある規則にしたがって数字がならんでいます。４２が２回目に出てくるのは最初から数えて何番目ですか。解説と解答…いきなり、数の差を考えるひとが多いでしょうね。でも全体を眺めて群数列に直ぐに気がつくでしょう。(１、２、３) (２、４、６) (３、６、９) (４、８、１２)…と続いて行きます。それぞれの群の一番目は群の番号、二番目は群番号の２倍、三番目は群番号の３倍になっています。新しい数字は群の３番目に登場するので、４２は４２÷３＝１４で一回目は１４群の三番目、二回目はある群の二番目に登場するので４２÷２＝２１で２１群の二番目、三回目はある群の一番目に登場するので４２群の一番目になります。ところで問題は二回目なので２１群の二番目、つまりひとつ手前の２０群は３個全部あって、あと２個なので２０×３＋２＝６２ 答えは６２番目です。これは一応算数ですがもう少し難しくなって中学数学、高校数学としても登場 します。
ジョリー先生
2009年11月 5日 11:55
一枚目の後ろがジョリー、右側の子がルビーちゃんです。イタリアングレイファンドの２才３ケ月の女の子、丁度ジョリーと同い年です。右側の子はメグちゃん、前に登場しました。２枚目は左からバーキンちゃん、ナッツちゃん、コタちゃんです。まるで犬の幼稚園ですね。毎朝こうして遊んでいます。皆さん、とても楽しそうです。
ジョリー先生
2009年11月 4日 06:10
問題…ｙ＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜＋｜ｘ−３｜＋｜ｘ−４｜＋｜ｘ−５｜＋｜ｘ−６｜ の最小値を求めなさい。解説と解答…｜ｘ−１｜＋｜ｘ−６｜は１≦ｘ≦６で最小値５ ｜ｘ−２｜＋｜ｘ−５｜は２≦ｘ５で最小値３ ｜ｘ−３｜＋｜ｘ−４｜は３≦ｘ≦４で最小値１となります。ですから与式は１≦ｘ≦６ ２≦ｘ５ ３≦ｘ≦４ のすべてが成立する３≦ｘ≦４のとき ５＋３＋１＝９となりこれが最小値です。それぞれの絶対値に関してｘの場合分けをしてグラフを書けば折れ線グラフが出来ます。だから最小値はすぐにわかりますが紹介した解説は算数的でしょうか。しかし、この問題は高校数学です。個別指導ではゆっくりと丁寧に教えることが出来るので楽しいですね。
ジョリー先生
2009年11月 3日 05:30
この生徒さんは中学受験で無事に第一志望校に入りいまはＡ中学の２年生です。１５年前にこの生徒さんのお姉ちゃんの中学受験の算数をお手伝いしましたがお姉ちゃんも第一志望校に合格して今は社会に出て働いています。Ａ中学のこの生徒さんは序理伊塾で引き続き大学受験の為に数学を勉強していますが、今は休憩時間、ジュースを飲みながら私のカンタベリ―パズルという本を読んでいます。
ジョリー先生
2009年11月 2日 07:50
問題…ｙ＝｜ｘ−２｜＋｜ｘ−５｜の最小値を求めなさい。解説と解答その１…｜ｘ−２｜はｘ≧２のときｘ−２ ｘ≦２のとき−(ｘ−２)＝−ｘ＋２です。｜ｘ−５｜はｘ≧５のときｘ−５ ｘ≦５のとき−(ｘ−５)＝−ｘ＋５です。ですから｜ｘ−２｜＋｜ｘ−５｜はｘ≦２のとき(−ｘ＋２)＋(−ｘ＋５)＝−２ｘ＋７ ２≦ｘ≦５のとき(ｘ−２)＋(−ｘ＋５)＝３ ｘ≧５のとき(ｘ−２)＋(ｘ−５)＝２ｘ−７となりグラフを書けば一目瞭然で２≦ｘ≦５のとき最小値は３となります。解説と解答その２…｜ｘ−２｜はｘと２の間の距離であり、｜ｘ−５｜はｘと５の間の距離です。だから、｜ｘ−２｜＋｜ｘ−５｜の最小値はｘが２と５の間にある時になります。(数直線を書けばすぐに解ります)だから最小値は(５−ｘ)＋(ｘ−２)＝５−２＝３となります。これは高校数学になるのでしょうか。絶対値を外せば算数とし ても問題がつくれそうです。個別指導の塾ですと、このような問題にたいしては生徒の質問に完全に 答えられるからいいですね。次回はもう少し上のランクの数学の問題を用意します。
ジョリー先生
2009年11月 1日 05:50
一枚目の写真はジョリーのぬいぐるみ勢揃い！です。でも残念ながらホワイトタイガーがジョリーの後ろに隠れてしまっています。ジョリーはこの大きめの二匹のタイガーの耳をくわえて振り回して喜んでいます。二枚目は私のお土産をくわえて一生懸命に食べているショットです。ジョリーが来てから２年３ケ月、毎日教室の帰りにお土産の馬アキレスを持って帰ります。ジョリーは私の帰りをとても楽しみにしています。
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