算数・数学専門の個別指導塾
ジョリー先生
2010年6月30日 03:00
問題…３で割ると１余り、７で割ると５余る自然数のうち１００に最も近い数を求めなさい。解説と解答…この問題は、その２の問題の共通の数が隠れている問題です。３−１＝２ ７−５＝２ つまり、あと２ あれば、３でも７でも割りきれるのです。つまり、３と７との公倍数よりも２小さい数、２１×ｍ−２ となります。１９、４０、６１、８２、１０３…で 答えは １０３です。この問題は中学入試の算数程度ですが、高校入試の数学としても出て来ます。大切な算数、数学の問題です。中学入試の算数としては勿論のこと、高校入試の数学を勉強している人もきちんと押さえておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月29日 05:00
教室から三つ目通りを通って蔵前橋通りに出ます。そして蔵前橋を渡ります。中央通りを右に曲がって松坂屋の前を通って上野公園の忍不池に出ます。一枚目の写真は忍不池を出たところで、左が忍不池、右側が上野公園です。この道を行くとすぐに右側にひかるアクアリュームがあります。教室から自転車で３０分くらいの距離です。綺麗な海水魚がたくさんいます。お店に行くのがとても楽しみです。
ジョリー先生
2010年6月28日 05:00
問題…３で割っても、７で割っても１余る自然数のうち１００に最も近い整数を求めなさい。解説と解答…３と７の公倍数よりも１大きな整数ということです。３と７の公倍数は最小公倍数の２１の倍数ですから、２１×ｍ＋１ と表せ、１、２２、４３、６４、８５、１０６、… となり 答えは１０６です。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても重要です。高校の数学としては、数学の問題を解く過程として、表し方が大切です。いずれにしても算数から数学につながっていく大切な事項です。易しいものからしっかりと覚えて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月27日 04:00
久しぶりに食事をしに行きました。一枚目の写真はこのホテルの旧館の柱だそうです。二枚目の写真は季節の花。三枚目はとても可愛いらしい女の子の洋服、女の子がいたら…とつい思ってしまいました。四枚目は素敵なテディベアのグッズ。ジョリーのお土産に…と思ったのですが諦めました。すぐに壊してしまうからです。銀座をウロウロするのは、私の楽しみのひとつです。
ジョリー先生
2010年6月26日 06:00
問題…２て割っても、３で割っても割りきれる自然数のうち１００に最も近い数を求めなさい。解説と解答…２と３の公倍数、つまり最小公倍数の６の倍数です。１００÷６＝１６…４ より ６×１６＝９６ ６×１７＝１０２ したがって、１００に最も近い数は１０２です。中学入試の算数のこの種の問題のイントロの算数の問題です。中学の数学でも出て来ます。高校の数学では、より複雑になって出て来ます。算数でも数学でも、この種の問題はここから入ります。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月25日 05:00
久しぶりに銀座のモンブランに行きました。今使っているシャープペンシルが使ってから５年ほど経つのですが、ほんの少し不具合が生じたのです。修理に約２週間かかると店員さんが言ったとき、私が見ていたシルバーのシャープペンシルをママが父の日のプレゼントにしてくれたのです。前のは金ばりでシルバーと思ったのはプラチナばりでした。５年とはいえ、毎日平均で８時間から９時間位使うのですから、不具合が生じて当たり前ですね。早速、その日から使い始めました。
ジョリー先生
2010年6月24日 03:00
問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１ のとき、(ｘ＋ｙ)(ｙ＋ｚ)(ｚ＋ｘ)の値はいくつですか。解説と解答…大学入試の数学の問題ですが、基本的なものです。条件より ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ ｘｙｚ＝ａとおくと ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ａ ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ より ｘ＋ｙ＝１−ｚなどとなり、(ｘ＋ｙ)(ｙ＋ｚ)(ｚ＋ｘ)＝(１−ｚ)(１−ｘ)(１−ｙ)＝１−(ｘ＋ｙ＋ｚ)＋(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)−ｘｙｚ＝１−１＋ａ−ａ＝０ となります。この問題は高校の数学ですが、中学の数学でも出て来ます。ここのところ数学の問題を取り上げてきましたので、そろそろ中学入試の算数、中学の数学の問題に戻ります。個別指導の私の塾では、小学３年生から大学１年生までいるので、色々な問題がありとても楽しいです。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月23日 04:00
サンストリート内を歩き回っていたら小さなステージがありました。入っていいのかなと思いつつ、パチリ♪ さらにウロウロしていたら、小さなお家がありました。そして昼間は賑わっている中央広場のベンチの上に乗ってジョリーはとても満足の様子。サンストリートを出て亀戸駅を通過、亀戸駅前公園に出ました。そこで、びっくり♪ 噴水の中に翼を広げた亀さんが３匹いたんです。私独りでは何回かここには来ているのですが、気がつきませんでした。そこで、パチリ♪ それから錦糸公園に向かいました。そこでは、ジョリーのお友達が待っていてくれて駆け寄って来てくれました。ジョリーの初めてのサンストリートでした。
ジョリー先生
2010年6月22日 05:00
問題…ｘ／(ｙ＋ｚ)＝ｙ／(ｚ＋ｘ)＝ｚ／(ｘ＋ｙ) のとき、この式の値は、ｘ＋ｙ＋ｚ≠０ のときＡでｘ＋ｙ＋ｚ＝０ のときＢです。解説と解答…数学の問題において、このような条件のときは、先ずはｋとでもおくのが初めの一歩です。ｘ／(ｙ＋ｚ)＝ｙ／(ｚ＋ｘ)＝ｚ／(ｘ＋ｙ)＝ｋ…ア とすると ｘ＝ｋ(ｙ＋ｚ …イ ｙ＝ｋ(ｚ＋ｘ) …ウ ｚ＝ｋ(ｘ＋ｙ) …エ イ＋ウ＋エ より ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ｋ(ｘ＋ｙ＋ｚ) ここで、ｘ＋ｙ＋ｚ≠０ のときは、これで割って ｋ＝１／２ ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ のときは、ｙ＋ｚ＝−ｘなどとなり、アに代入して、アの値は、−１になります。この問題は大学入試の数学ですが、易しいですが基本的な重要な数学の問題です。この種の数学の問題は必ず出来るように、そしてもっと難しい数学へと進んで下さい。…算数、数学の個別指導塾 、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月21日 06:00
雨上がりの２時間散歩の日は猿江公園には行けません。いつも何処に行こうかと考えてしまいます。今日は亀戸のサンストリートにしました。例によって８時出発、そしてサンストリートわきの緑道公園に８時３０分到着。大きなピカチュウを見てジョリー、びっくり♪ 一瞬、怯んでしまいました。そして落ち着いたところでパチリ。サンストリート内を探検して、暫し休憩。今度は小さなメリーゴーランドの前でパチリ♪ オープン前の時間ですがサンストリート内はあちこちと歩き回れます。ジョリーはとても嬉しそうです。次回は続編を載せます。
ジョリー先生
2010年6月20日 04:00
問題…８と１１と書かれたカードがたくさんあります。何枚かのカードを足して、表せない整数で最大の数は何でしょう。解説と解答…とりあえず、算数の問題、もしくは中学の数学の問題ですね。７０＝８×６＋１１×２ ７１＝８×２＋１１×５ ７２＝８×９ ７３＝８×５＋１１×３…となり、７０以上のどの整数も表すことができます。表せない最大の整数は６９です。ここで、問題をａとｂは２以上の自然数で、最大公約数は１とします。いくつかのａといくつかのｂの和として表せない最大の整数は何か、となると大変です。高校の数学の問題でしょうか。答えは ａ×ｂ−ａ−ｂ です。８と１１で試してみて下さい。私の個別塾では、休憩の時などに算数や数学のお話として生徒に考えてもらっています。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月19日 01:00
今朝は雨です。ジョリーも雨の用意です。先ずは、いつも通りリードを２つ付けます。笑う犬友もいますが、安全対策です。そして、前垂れ(ジョリーの前の白い毛の汚れ防止対策)を掛けます。そして最後にレインコートです。軽くて水滴をとても良くはじく優れ物です。それから私がカッパを着て二人は準備万端♪ 雨の朝の楽しい散歩に出発です。
ジョリー先生
2010年6月18日 06:00
箱の中に３と５のカードがたくさん入っています。この箱から、カードを何枚か取り出し、書いてある数の合計を調べます。例えば、９になるのは３と３と３の１通りです。２００３になるのは、何通りありますか。解説と解答…まず２００３を出来るだけたくさんの３を使って表します。２００３÷３＝６６７余り２で、うまくいきません。ここで ２＋３＝５によって ３×６６６＋５×１ となります。５個の３を３個の５に入れ替えます。５の個数は４００まで３つずつ増えていくので、全部で １＋(４００−１)÷３＝１３４通りになります。これは算数の問題ですが、中学の数学でも登場します。中学生の皆さんも数学として考えてみて下さい。場合の数や確率の問題は算数、数学の区別がないものが案外多いようです。…算数、数学の個別塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月17日 04:00
一枚目は犬友が写して大きくしたものです。二枚目はやはり別の犬友が写真をもとにモザイク画にしてくれたものです。三枚目はシェットランドの赤ちゃんを主体にした写真シリーズ、四枚目は我が家の玄関のドアの内側にあるシェットランドシリーズです。我が家にはシェットランドの写真がいっぱいあります。とても楽しいです、心が和みます。
ジョリー先生
2010年6月16日 04:00
問題…箱の中に３と５のカードがたくさん入っています。この箱のから、カードを何枚か取り出し、書いてある数の合計を調べます。例えば、９になるのは ３、３、３ の１通りです。では、１８になるのは、何通りありますか。解説と解答…５の個数に注目すると、５×４＝２０ は１８を越えるので、５は０、１、２、３ の４通りです。５が０個の場合は ３＋３＋３＋３＋３＋３で５が３個の場合は ５＋５＋５＋３＝１８ はありますが、５が１個の場合には１８−５＝１３で５が２個の場合は１８−５×２＝８ となり、いずれも３の倍数ではないので不可能です。よって２通りが答えです。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても出て来そうです。算数、数学を勉強している生徒さんは頑張って下さい。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年6月15日 05:00
朝の８時に猿江公園に向かって出発。先ず家を出て直ぐにチョコちゃんに会いました。チョコちゃんてはジョリーのお散歩デビュー以来のお友達です。おとなしいチャラブちゃんです。それから、途中でキャバリアのワンちゃんに会いました。この子とは時折すれ違います。そして猿江公園に到着。ボールを全力疾走で追いかけたあと、オモチャのヘリコプターの羽を見つけて、不思議そうにしていました。そしてお花をバックにパチリ。これから錦糸公園に向かいました。
ジョリー先生
2010年6月14日 06:00
中学入試の算数の問題…箱の中に３と５のカードがたくさん入っています。この箱から、カードを何枚か取り出し、書いてある数の合計を調べます。例えば、９になるのは３、３、３の１通りです。では１から１５までの数で、出来ないものを全て書きなさい。解説と解答…１枚で出来るのは３と５、２枚だと３＋３＝６、３＋５＝８、５＋５＝１０となります。４枚のときは、３＋３＋３＋３＝１２ ３＋３＋３＋５＝１４ ３＋３＋５＋５＝１６ ３＋５＋５＋５＝１８ ５＋５＋５＋５＝２０ となります。５枚以上だと合計は必ず ３×５＝１５ 以上になってしまいます。結局、１５までの合計として表せる数字は３、５、６、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５で、出来ないものは、１、２、４、７ です。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学でも出て来そうです。算数でも数学でも考える糸口が大切です。個別指導塾の私の教室では考える糸口を大切にしています。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾
ジョリー先生
2010年6月13日 01:00
一枚目はお馴染みのゴラちゃん、二枚目もお馴染みのチャムちゃんです。三枚目がゴラちゃん、チャムちゃん、ジョリーの初対面のワンちゃんです。チワワとミニチュアダックスフンドのミックス、通称チワックスのご兄弟です。初対面の今日は五人とも警戒気味ですが、すぐに良いお友達になることでしょう。
ジョリー先生
2010年6月12日 01:00
問題…いくつかの連続した自然数の和が１０００であるとき、この連続な自然数を求めなさい。解説と解答…ｍから始まる連続するｎ＋１個の自然数の和が１０００になるとして ｍ＋(ｍ＋１)＋…＋(ｍ＋ｎ)＝１０００ (２ｍ＋ｎ)(ｎ＋１)÷２＝１０００ (２ｍ＋ｎ)(ｎ＋１)＝２０００＝２・２・２・２・５・５・５ 右辺には２が４つと５が３つあるが、(２ｍ＋ｎ)＋(ｎ＋１)＝２ｍ＋２ｎ＋１＝奇数なので、２ｍ＋ｎとｎ＋１の一方は偶数で他方は奇数である。よって、２の４乗は一方に集まる。ですから、２ｍ＋ｎとｎ＋１の組み合わせは(１６、５・５・５)(１６・５、５・５)(１６・５・５、５) ここで２ｍ＋ｎ＞ｎ＋１≧２に注意すると、(２ｍ＋ｎ、ｎ＋１)＝(１２５、１６)(８０、２５)(４００、５) よって、(ｍ、ｎ)＝(５５、１５)(２８、２４)(１９８、４)よって、５ ５から７０まで、２８から５２まで、１９８から２０２までの３つが答えです。これは大学入試の数学の問題です。つまり、高校の数学ですが中学の数学でも可能ですね。等差数列と整数の融合問題です。算数では無理があるかもしれません。個数が決まっていれば算数でも可能かも…。
ジョリー先生
2010年6月11日 07:00
私は毎日仕事の帰りにジョリーにお土産を持って帰ります。それは馬のアキレスです。写真の２枚目です。とても固いものですが、ジョリーは食べるのがとても上手になっていてすぐに食べ終わってしまいます。１枚目の写真のように前足で押さえて食べるのです。馬アキレスを食べ終わったら次はコング(写真の４枚目)です。溝におやつが挟み込まれています。これもジョリーは上手に前足で押さえて食べます。これらを食べ終わると私達が食事をしていてもジョリーは私の部屋に行ってベッドで寝てしまいます。ジョリーの１日の終わりです。
ジョリー先生
2010年6月10日 07:00
高校入試の数学の問題…８ａ＝５ｂを満たす正の整数ａ、ｂの中で、積ａｂが１００の倍数となる最も小さなａの値を求めなさい。解説と解答…８ａ＝５ｂ…アを満たす正の整数ａ、ｂは８と５が互いに素なので、ａ＝５ｋ、ｂ＝８ｋ(ｋは正の整数)と表せます。このとき、ａｂ＝４０ｋｋですから、これが１００の倍数となる最小のｋは５です。よってａ＝５×５＝２５…答えです。中学の数学としてもさほど難しい数学ではありませんが、高校の数学としても登場します。互いに素に敏感になって下さい。中学入試の算数でも互いに素は重要です。
ジョリー先生
2010年6月 9日 03:00
一枚目の女の子はシェリーちゃん、１１才です。とても元気に走り回ります。二枚目はノッチ君、男の子です。４枚目はジョリーと黒ラブのハルちゃんです。早朝、親水公園に行くと皆さん元気に遊んでいます。
ジョリー先生
2010年6月 8日 05:00
問題…ｘが整数のとき、正の整数 ｘｘ−２８ｘ＋１６０ (ｘｘはｘの２乗のことです)が素数になるのは、ｘがいくつのときですか、またその素数はいくつですか。解説と解答…ｘｘ−２８ｘ＋１６０＝(ｘ−８)(ｘ−２０)…ア アが素数のとき、ｘ−８＝１、−１ ｘ−２０＝１、−１ のどちらかですから、ｘ＝９、７、２１、１９ このうちアが正になるのは、ｘ＝７、２１ でどちらの場合もア＝１３です。整数問題は中学入試の算数はもちろん、高校入試の数学そして大学入試の数学においてとても大切です。そして算数でも数学でも素数は重要です。
ジョリー先生
2010年6月 7日 06:00
月に一度、国分寺のお世話になっている先生の所に行きます。健康管理をして頂いているのです。診察と世間話が終わったら、お隣の画廊、次郎画廊に入ります。以前、とても気に入った油絵があったので購入しました。それから時間があるときは殿ケ谷戸庭園を散策します。月に一度の国分寺は私の楽しみです。
ジョリー先生
2010年6月 6日 04:00
問題…０＜ｘ≦ｙ≦ｚ である整数ｘ、ｙ、ｚにおいて、ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘを満たす整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めなさい。解説と解答…大学入試の数学です。因数分解がポイントです。ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ−ｘｙ−ｙｚ＝(ｙｚ−ｙ−ｚ＋１)ｘ＋ｙ＋ｚ−ｙｚ＝(ｙ−１)(ｚ−１)ｘ−(ｙ−１)(ｚ−１)＋１＝(ｙ−１)(ｚ−１)(ｘ−１)＋１＝５よって (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝４ ここで、１≦ｘ≦ｙ≦ｚより０≦ｘ−１≦ｙ−１≦ｚ−１で(ｘ−１、ｙ−１、ｚ−１)＝(１、１、４)(１、２、２)よって、(ｘ、ｙ、ｚ)＝(２、２、５)(２、３、３)となります。決め手は因数分解ですので、数学を勉強している生徒さんは日頃から因数分解に慣れ親しんでおいて下さい。中学の数学から高校の数学まで、難しい問題も挑戦してみてください。個別指導の私の教室では、中学の数学や高校の数学の 勉強の途中、折に触れ因数分解を１題くらいやってみています。
ジョリー先生
2010年6月 5日 06:00
最初の３枚は教室の私の椅子から見たそれぞれの水槽です。独りの時は水槽を眺めながら音楽を聴いたりもしています。あっという間に時間がすぎてしまいます。４枚目は６０センチの水槽です。ナンヨウハギ、ハタタテダイ、コガネキュウセン、キンギョハナダイ、ソメワケヤッコ達が元気に泳いでいます。最近は朝の１０時から始まることも多く、空き時間の楽しみのひとつです。
ジョリー先生
2010年6月 4日 04:00
中学の数学または高校の数学です。放物線 Y＝ａｘｘ(ｘの２乗が表せないのでこう書きます)上の２点Ｐ、Ｑのｘ座標をそれぞれｐ、ｑとすると、直線ＰＱの式は ｙ＝ａ(ｐ＋ｑ)ｘ−ａｐｑとなります。是非覚えてください。中学の数学の準公式ですが、高校の数学としてもかなり使えます。個別指導の私の教室では、機会のあるたびに教えています。
ジョリー先生
2010年6月 3日 06:00
一枚目は自宅のリビングのカレンダーです。多分、セーブルでしょう。ジョリーが年をとったらこんな感じになるのではないでしょうか。２枚目はセーブルの赤ちゃんです。二枚とも外国のものなので、日本の国民の休日等が載っていないのでやや不便です。でもシェットランドシリーズなので、とても楽しいです。
ジョリー先生
2010年6月 2日 11:00
問題…２００９＝Ｍ×Ｍ＋Ｎ×Ｎ (Ｍ、Ｎは整数) Ｍ、Ｎにあてはまる整数を答えなさい。解説と解答…まず、２００９を素因数分解します。２００９＝７×７×４１ ４１＝４×４＋５×５ ですから ２００９＝７×７×４１＝７×７×(４×４＋５×５)＝７×７×４×４＋７×７×５×５＝２８×２８＋３５×３５ となります。この問題は高校入試の数学です。でも中学入試の算数を勉強している生徒も２００９の素因数分解は役にたちそうですね。７、１１、１３、１７などで約分する算数の問題は結構多いです。個別指導の私の教室では、休憩時間などにこのような問題を高校の数学、中学の数学、また、小学生の算数を勉強している生徒さんらにゲームパズルみたいに教えています。
ジョリー先生
2010年6月 1日 06:00
前日に雨が降った日には、２時間の予定でも猿江公園には行けません。いつも何処に行こうかと悩みます。この日は親水公園の奥まで行ってみました。ジョリーがまだ子犬の頃に遊んだ場所です。３枚目はオリナスのオブジェ前です。４枚目はまだ開店前のタリーズコーヒーのオープンテラスです。これから錦糸公園に向かいます。
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