算数・数学専門の個別指導塾
ジョリー先生
2010年8月31日 03:00
長さａのひもから、１回目の操作で１／３を切り取り、２回目の操作で残ったひもの１／４を切り取り、３回目の操作で２回目の操作で残ったひもの１／５を切り取ります。このような操作を何回繰り返すと、残りのひもの長さはａ× １／７ となりますか。解説と解答…ｎ回目の操作で残ったひもの長さをＰのｎトすると、Ｐの１＝ａ−(１／３)ａ＝(２／３)ａ、Ｐの２＝(２／３)ａ−(１−１／４)ａ＝(２／３)(３／４)ａ、Ｐの３＝(２／３)(３／４)ａ×(４／５)＝((２／３)(３／４)(４／５)ａ 以下同様に、Ｐのｎ＝(２／３)(３／４)(４／５)(５／６)…(ｎ＋１／ｎ＋２)＝(２／ｎ＋２)ａ よって、(２／ｎ＋２)＝１／７ これを解いて、ｎ＝１２回です。この問題は実際の高校入試の数学ですが、なんだか、中学入試の算数でも出題されそうですね。算数、数学を勉強している皆さんは共に頑張って下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月30日 04:00
今日は我が家の愛亀、“はな"ちゃんのお風呂と水槽を洗う日です。例によって、私が「はなちゃん」と声をかけると、写真のように挨拶をしてくれます。その“はな"ちゃんが二、三日食欲が無く身体が痛そうに暴れていたので、卵を産むのかなと思っていたら案の定でした。それも大きな立派なのを７つも。あとは元気回復、いつも通りの“はな"ちゃんに戻りました。ご飯は最初は左のごく普通のものをあげていたのですが、ある日突然食べなくなったので海水魚屋さんの店長さんに右側のものを教えてもらいました。これは優れ物で食欲が復活したばかりでなく、水槽の汚れも少なくなり洗う回数が減りました。これはセラのもので扱っているお店は少ないようです。又、ずっとカルキ抜きをしないで水槽の水を作っていたのですが、これも店長さんに教わってカルキ抜きの薬を使うようにしました。これはテトラです。お蔭で“はな"ちゃんは元気溌剌♪
ジョリー先生
2010年8月29日 05:00
次の(１)〜(４)の各主張(命題)について、正しいか(真か)、誤っているか(偽か)判定しなさい。(１)有理数＋無理数は無理数である。(２)有理数×無理数は無理数である。(３)無理数＋無理数は無理数である。(４)無理数×無理数は無理数である。解説と解答…有理数ａと無理数ｂを足して有理数ｃになったとすると、ａ＋ｂ＝ｃ よって、ｂ＝ｃ−ａ となり、左辺は無理数、右辺は有理数となり、不合理です。よって、命題は正しい。(２) ０×ルート２＝０ の反例で成立しません。(３)反例、ルート２＋(−ルート２)＝０より、不成立 (４) ルート２×ルート２＝２より、不成立。この問題は一応高校入試の数学として取り上げましたが、高校の数学の教科書に載っています。高校生の数学としては覚えるのは比較的容易ですが、中学生の数学としては簡単ではないかも知れません。とにかく、反例を覚えてしまって下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月28日 05:00
今朝、親水公園で久しぶりにリッチちゃんに会いました。ヨーキーの５才の子です。シェットランド仲間のフラちゃんには、何故か最近よく会います。皆、大の仲良しです。
ジョリー先生
2010年8月27日 04:00
(９９×２７５＋２７３)÷２７５×８５−(９９×２７５＋２７８)÷２７５×３５＝□ 解説と解答…２７５が沢山あるので、これに注目して ２７５＝Ａとおきます。２７３＝２７５−２＝Ａ−２、２７８＝２７５＋３＝Ａ＋３ になります。だから、与式＝(９９Ａ＋Ａ−２)／Ａ ×８５−(９９Ａ＋Ａ＋３)／Ａ ×３５＝(１００−２／Ａ)×８５−(１００＋３／Ａ)×３５＝１００×(８５−３５)−(２×８５＋３×３５)／Ａ＝１００×５０−(２×５×１７＋３×５×７)／２７５＝５０００−(２×１７＋３×７)／５５＝５０００−５５／５５＝４９９９ となります。この数学の計算は高校入試の数学の計算の練習問題です。中学受験用の算数ではありません。でも、頻出する数字に注目する解法は算数でも数学でも必要な事柄です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月26日 06:00
ひかるアクアリュームの海水魚です。一枚目はとても大きな水槽なのですが、珊瑚にいそぎんちゃく、そして、カクレクマノミがいそぎんちゃくの間を泳いでいます。とても綺麗です。珊瑚やいそぎんちゃくを飼育している人も結構いるそうですが、難しそうでしり込みをしています。二枚目、三枚目、四枚目には教室にもいる、アイゴ、ハマクマノミ、ハタタテハゼ、黄金キュウセンが元気に泳いでいます。ひかるアクアリュームには、まだまだ沢山の水槽があり、色々なお魚さんがいます。
ジョリー先生
2010年8月25日 04:00
問題…１つのサイコロを３回振ります。出た目の数のうち、最も大きい数が５である確率はいくらですか。解説と解答…その１、１回目から順にａ、ｂ、ｃの目が出ることを(ａｂｃ)で表すと、このような順列は ６×６×６＝２１６通りあります。最大の目が５である順列は?を４以下の目であるとすると、(５??)(?５?)(??５)のタイプがそれぞれ４×４＝１６通り、(５５?)(５?５)(?５５)のタイプがそれぞれ４通りと(５５５)の１通りで、合計は １６×３＋４×３＋１＝６１通りです。よって、確率は ６１／２１６です。別解としては、どの目も５以下のものは、５×５×５＝１２５ このうち最大が５でないものは、どの目も４以下になるので、４×４×４＝６４通り。ですから、最大が５は １２５−６４＝６１通りとなります。この問題はある高校入試の数学ですが、中学入試の算数でも出て来ます。算数では最初のやり方になるでしょう。中学の数学ではどちらでしょうか。高校の数学では、別解になるでしょう。算数でも数学でも大切な問題です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月24日 04:00
２２日の日曜日、亀戸天神のお祭りです。亀戸の方では黒い牛が登場したりして錦糸町界隈よりも賑やかなようです。錦糸公園では、ジャズフェスティバルがもようされ、日野てる正さんも来るようです。写真のようにトラックの荷台がステージに早変わりするのですね。ジョリーはお祭りの太鼓の音なでにも平気で、なんだか楽しんでいるようでした。
ジョリー先生
2010年8月23日 05:00
問題…１から１０００までの数字について考えます。５は全部で何個使われていますか。解説と解答…１から９９９までで考えても同じです。１５は０１５と考えます。ア…５を１個使う数は、５をどの位で使うかの３通り、残り２つの位に入る数字はそれぞれ５以外の９通りだから、３×９×９＝２４３個あります。５を２個使う数は、５を使わない位が３通り、その位に入る数字は９通りだから、３×９＝２７個あります。５を３個使う数は１個です。よって、答えは、１×２４３＋２×２７＋３×１＝３００個です。又、０００から９９９までの１０００個の数につかわれる数字が全部で３０００個で均等に使われているので、３０００÷１０＝３００個という解法もあります。この問題は中学入試の算数ですが、高校入試の数学でも出て来ます。算数、数学を勉強している人は是非、マスターしておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月22日 04:00
親水公園での朝の散歩の時、時折一羽の白鷺を見かけます。川に入っては小魚を探しているようです。ジョリーは吠えることも無く、白鷺を見ながら川に沿って歩いていきます。もう何回も見ているので、お友達感覚なのでしょうか。
ジョリー先生
2010年8月21日 04:00
問題…ある整数に７を足すと１１で割り切れ、１１を足すと７で割り切れます。このような整数のうち、３番目に小さい数を求めなさい。解説と解答…ある整数を□とします。□＋７が１１で割り切れるとき、(□＋７)＋１１＝□＋１８も１１で割り切れます。□＋１１が７で割り切れるとき、(□＋１１)＋７＝□＋１８も７で割り切れます。よって、□＋１８は、１１と７の最小公倍数の７７の倍数です。ですから答えは、７７×３−１８＝２１３です。この問題は中学入試の算数ですが、高校入試の数学でも出て来そうです。算数を勉強している人も中学の数学を勉強している人も是非覚えて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月20日 05:00
一つの小さなうちわの表と裏です。このうちわは犬友のバーキンちゃんのママの娘さんが作ってくれたものです。とても器用な人で、今までにも色々なものを作ってプレゼントしてくれました。勿論、このうちわは使わずにご覧のように小さなグラスに入れて飾っています。
ジョリー先生
2010年8月19日 03:00
問題…５けたの整数３□５□□のうち、１１で割り切れる最も大きな整数を求めなさい。解説と解答…１１の倍数の条件は１の位からひとつおきにとった数の和と１０の位からひとつおきにとった数の和の差が１１の倍数又は０になることです。これを使っても出来ますが、これを使わないでやってみましょう。考えられる最も大きな整数は３９５９９です。だから、３９５９９÷１１＝３５９９、９…だから、答えは１１×３５９９＝３９５８９です。この問題は中学入試の算数ですから、１１の倍数の条件を使わないでも簡単に出来ますが、中学の数学や高校の数学では使うことになります。算数でも数学でも、１１の倍数の条件を覚えておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月18日 03:00
朝の散歩です…いつも通り、ジョリーは兄貴分のジュンちゃんと一緒。４０分くらい歩いてから、いつものベンチで二人揃って休憩。ジュンちゃんは公園の水を器用に飲んでますが、ジョリーは遠くから眺めて、近付いてやはり眺めるだけです。ジョリーは水をあまり飲みません。ジュンちゃんが水を飲み終わって、又、二人でベンチでまったり…親水公園での朝の散歩はたいてい、こうです。
ジョリー先生
2010年8月17日 05:00
台形ＡＢＣＤの上底、下底と交わる直線エルが、その台形の面積を二等分するのは、写真の図で ＡＰ＋ＤＱ＝ＢＰ＋ＣＱのときです。又、上底と下底の中点をＭ、Ｎとして、ＭＮの中点をＬとすると、直線エルはＬを通ります。覚えておくと便利です。中学の数学、高校の数学で出て来そうです。中学入試の算数でも、平行四辺形の面積を二等分する作図が出ています。算数でも数学でも役にたちそうですね。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月16日 05:00
このお人形さんは、アッシュ君のグランマからジョリーママへのプレゼントです。ジョリーママ、イコール私の家内です。早速、我が家の一番目立つ所に飾りました。グランマはお人形さん作りがとても上手で、おまけにパソコンにも長けています。ハイカラなグランマです。戴いた次の日、朝の散歩で偶然、アッシュ君とグランマに会いました。
ジョリー先生
2010年8月15日 04:00
今回は算数でも数学でも役にたちそうなかけ算の計算のお話です。１１×１３や２４×２６のように差が２の２桁のかけ算は、２つの間の数の２乗から１を引けば答えが出ます。１１×１３＝１２×１２−１＝１４４−１＝１４３ ２４×２６＝２５×２５−１＝６２５−１＝６２４です。次に、１１×１５や２３×２７のように差が４のかけ算は、小さい方の数に２を足した数の２乗から４を引きます。１１×１５＝１３×１３−４＝１６９−４＝１６５、２３×２７＝２５×２５−４＝６２５−４＝６２１です。最後は１の位が５の数の２乗です。この場合の下２桁は全て２５になります。十の位どうしをかける時に、１多い数をかけます。例えば、１５×１５＝□２５で、□には１×２＝２が入ります。３５×３５は３×４＝１２と２５で１２２５となります。以上ですが、算数でも数学でも役にたちそうですね。算数や数学の問題を解いていて、結構これらの計算に出会います。是非利用して下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月14日 05:00
ある朝、例によってジョリーは兄貴分のジュンちゃんと仲良く歩いていました。そこへ突然黒い大きなワンちゃんが来たのです。勿論、初対面。先ずは、ジョリーが恐る恐る近付いて次はジュンちゃんが安全確認。最後は３人とも打ち解けたようです。この子はフラットコーテット、レットリバー。名前はミヨちゃん、８才の女の子でした。
ジョリー先生
2010年8月13日 06:00
問題…５個の数字１、２、３、４、５を円形に並べたとき、偶数が隣り合わない並べ方は何通りありますか。解説と解答…奇数１、３、５を円形に並べる並べ方は(３−１)！＝２奇数の間３か所に偶数２個を１つずつ入れる入れ方は、3Ｐ2＝６通り。ですから、２×６＝１２通りです。この問題は、一応大学の入試の数学ですが高校入試の数学、そして中学入試の算数でも登場します。是非、マスターして下さい。円順列は算数でも数学でも大切です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月12日 03:00
ジョリーの公園デビュー以来のお友達、チョコちゃんです。９才と半年のラブちゃん。大きくて、とても優しいワンちゃんです。たいていは親水公園の日陰でまったりとしています。ジョリーはチョコちゃんに会うと、ほっとするようです。
ジョリー先生
2010年8月11日 06:00
問題その３…ＲＩＫＫＹＯの６文字を全部並べてできる順列を考えます。２つのＫが隣り同士にならない並べ方は何通りありますか。解説と解答…全ての並べ方からＫが隣り同士になる並べ方を引きます。Ｋが隣り同士になる並べ方はＫＫを１つの文字と考えると、５文字になるので ５！＝１２０ 全体が３６０なので ３６０−１２０＝２４０ です。この問題は高校の数学ですが、高校入試の数学、つまり、中学の数学としても面白い問題と思います。中学入試の算数には不向きでしょうね。まず、高校の数学の必須事項です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月10日 06:00
海水魚屋さんの帰り道、夕方親水公園を通りました。すると、可愛いシェルティちゃんを見かけました。名前はココちゃん、１０才の女の子です。ココちゃんは夕方だけの散歩なので、今まで会ったことが無かったのです。本当に親水公園にはシェルティがたくさんいます。なんだか嬉しくなりました。
ジョリー先生
2010年8月 9日 05:00
問題その２…ＲＩＫＫＹＯの６文字を全部並べてできる順列を考えます。ＫＹＯという並びを含む並べ方は何通りありますか。解説と解答…ＫＹＯという並びを含む並べ方は、ＫＹＯを１つの文字と考えてると、４つの異なる文字の並べ方になるから、４！＝２４通りになります。この問題は一応、大学入試の数学ですが高校入試の数学としても大切です。中学入試の算数は必要ないかと思います。場合の数は算数、中学の数学、高校の数学の線引きが余りありません。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月 8日 02:00
行きつけの海水魚のお店の社長さんに喫茶店を紹介してもらいました。バッハというお店です。店内は珈琲の香りで満ちていて落ち着いた雰囲気が漂っています。この日はモカ・マタリＮｏ．９ というのを飲みました。学生時代に仙台で、そして旅先の函館、長崎でよく飲んだものです。一瞬、仙台や函館、長崎の風景が浮かんできました。
ジョリー先生
2010年8月 7日 05:00
問題その１…ＲＩＫＫＹＯの６文字を全部並べて出来る順列を考えます。異なる並べ方は何通りできますか。解説と解答…Ｒが１個、Ｉが１個、Ｋが２個、Ｙが１個、Ｏが１個なので、(１＋１＋２＋１＋１)！÷(１！１！２！１！１！)＝３６０通りです。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学でも出てきます。解き方も高校の数学ですが、中学生でも覚えられそうです。私の算数、数学の個別塾では、高校入試の数学として教えています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月 6日 05:00
東京スカイツリーは４０８メートルを超えたそうです。一枚目は猿江公園から、二枚目は東部ホテルから、三枚目は吾妻橋から、四枚目は言問橋から見たスカイツリーです。錦糸町界隈では、たいていのところからスカイツリーを見ることが出来ます。吾妻橋からのはよくテレビでも放映されています。ジョリーと浅草の観音様にいったときは、ジョリーを抱っこして吾妻橋からスカイツリーを見せています。
ジョリー先生
2010年8月 5日 06:00
問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝(１／ｘ)＋(１／ｙ)＋(１／ｚ)＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示しなさい。解説と解答…少なくとも１つは１に等しいことを示すには、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０を示せばよい。ｘ＋ｙ＋ｚ＝１…ア、(１／ｘ)＋(１／ｙ)＋(１／ｚ)＝１…イ として、イから (ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)／ｘｙｚ＝１ よって、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ このとき、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは０に等しい。これは高校の数学の等式の証明の有名な問題です。数学では“少なくとも"といったら何かありますね。確率の数学の問題では“余事象"です。気をつけて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月 4日 03:00
シェットランドのトライカラーのフラちゃん、８才の女の子です。ジョリーは久しぶりに会ったので、確認しているようです。二人共、シェットランドの特性か他のワンちゃん達とじゃれ合うことをしません。二人のそばで他のワンちゃん達が遊んでいるのですが…
ジョリー先生
2010年8月 3日 04:00
問題…６０以下の自然数で、６０と互いに素なものの個数を求めなさい。解説と解答…普通にやっても出来ますが、ここではオイラー関数でいきます。６０＝２×２×３×５ なので、求める個数＝６０×(１−１／２)(１−１／３)(１−１／５)＝１６ となります。先日、中学生に数学を教えていたら出て来ました。もちろん、オイラー関数としてではありませんが。大学入試の数学の参考書にたまに載っています。互いに素は中学入試の算数でも出て来ますね。高校入試の数学、大学入試の数学として、覚えたい人は覚えておいて損はありません。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリー先生
2010年8月 2日 05:00
一枚目はシェットランドのセーブル、二枚目はトライです。可愛いですね。両方共、外国のカレンダーなので国民の祝日が書き込んでありません。三枚目は古いカレンダーを切り取ったものです。四枚目は教室の卓上カレンダーでサンゴイソギンチャクの触手のアップです。別名、ウスカワイソギンチャクです。神秘的ですね。
ジョリー先生
2010年8月 1日 04:00
問題…箱の中に８と１１のカードがたくさん入っています。この箱から何枚か取りだし、書いてある数の合計を調べます。出来ない数の最大の数はなんでしょうか。解説と解答…いろいろためしてみると、６９はどうしても表せないのがわかります。７０以上のどの整数も、いくつかの８と１１の和で表せます。実は、ａとｂを２以上の互いに素な自然数とすると、いくつかのａといくつかの和として表すことが出来ない最大の自然数はａ×ｂ−ａ−ｂなのです。算数でもあり、数学でもある問題なので、算数、数学を勉強している人は是非、試して覚えておいて下さい。以上はピーターフランクルさんの算数の本に載っていました。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
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