月別アーカイブ: 2010年5月

問題…１、ａ、ｂが等差数列になり、１、ｂ×ｂ、ａ×ａが等比数列になるとき、実数ａ、ｂの値を求めなさい。解説と解答…Ａ、Ｂ、Ｃがこの順に等差数列のときには ２Ｂ＝Ａ＋Ｃ また 等比数列のときには Ｂ×Ｂ＝Ａ×Ｃ が成り立ちます。ですから、２×ａ＝１＋ｂ…ア また (ｂ×ｂ)(ｂ×ｂ)＝１×(ａ×ａ)…イ イから (ａ−ｂｂ)(ａ＋ｂｂ)＝０ よって ａ＝ｂｂ これをアに代入して、(２ｂ＋１)(ｂ−１)＝０ ｂ＝−１/２、１ よって、(ａ、ｂ)＝(１/４、−１/２)、(１、１)…答えです。大学入試の数学でよく出て来る問題です。個別指導の私の塾では、数学で等差数列、等比数列を教えるときに、等差中項と等比中項も一緒に教えておきます。

朝、８時に出発。ジョリーが１回目のお仕事をして、スカイツリーの下に８時３０分に到着。すでに大勢の人達が働いていました。見物人も早朝なのに結構いました。そして、なんと、日本そば屋さんがお店を開いていました。新しい自動販売機もあちこちに出来ていて、仮説トイレもたくさんありました。そして、偶然にもジョリーのお友達のナッツちゃんにバッタリ…４人で錦糸公園に向かいました。

問題…前を走っているバスを時速３６Ｋｍの速さで追いかけると５時間で追いつき、時速４０Ｋｍで追いかけると４時間で追いつくといいます。２時間で追いつくためには時速何Ｋｍで追いかければよいですか。解説と解答…線分図を書いてやれば、簡単だとはおもいますが、別のやり方で解いて見ます。初めのバスとの距離は同じだから、速さの比は時間の比の逆比で ４:５ です。ところで、ここでの速さの比は速さの差の比のことだから、(３６−□):(４０−□)＝４:５ ４と５の差の１が時速４Ｋｍなので、４は１６Ｋｍになります。ですから、□＝２０Ｋｍ…バスの時速です。初めの距離は(３６−２０)×５＝８０ で ２時間で追いつくためには、速さの差が ８０÷２＝４０になればよいので、４０＋２０＝６０Ｋｍ…答えです。算数では、まだまだ色々なやり方がありそうです。別解は算数の力が増します。是非考えて下さい。又、中学の数学としても出てきます。勿論、数学ですから方程式です。

猿江公園で新しいお友達が出来ました。まず最初の写真は“れい”ちゃん、５ケ月のコッカスパニールです。次はお馴染みのチャムちゃんがれいちゃんに構えています。そして、次は“もち”ちゃん、ミニチュアピンシャーです。新しい子同士でみあっています。最後はジョリーともちちゃん、ジョリーはしっぽを立てて、警戒気味♪ ゴラちゃん、チャムちゃんとジョリーはどうやら連合軍のようです。

最近は中学の数学や中学入試の算数の問題を取り上げていますが、大学入試の数学も数多く取り上げたいと思っています。しかし、高校の数学に数多く出て来るルートや積分記号、シグマ、文字の累乗などが打ち込めないためにかぎられたものになっています。個別指導の私の教室の生徒さんからブーイングがありましたのでご説明しておきます。

不忍池の先の海水魚のお店へ向かって自転車を走らせていた時、蔵前橋の手前で荷カゴにチョコンと乗った可愛いシェルティに出会いました。思わず自転車を止めて飼い主さんと立ち話…。そして、自転車を引いて歩きながらお話をしてしまいました。この子は“なな”ちゃん、１５才の女の子です。とても可愛いらしいですね。丈夫で長生きをしてくれることを願いながら、お別れをしました。お蔭でとても嬉しい一日になりました。

問題…定価の２割引きで売ってもなお１割２分の利益があるように定価をつけるには、原価の何割増しに定価をつければよいですか。解説と解答…原価を１とすると、売値は １＋０、１２＝１、１２ 定価の２割引が１、１２ なので、□×(１−０、２)＝１、１２ □＝１、１２÷０、８＝１、４ これが定価です。ですから、１、４−１＝０、４＝４割…答えです。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても出てきます。もちろん、数学ですから方程式で解きます。算数は定価を１にしたり、原価を１にしたりすることが大切です。

８時、出発。親水公園を法恩橋まで歩いて蔵前橋通りに出て、オリナスの前を過ぎて橋を渡り亀戸天神に８時３０分に到着。藤がきれいに咲いていました。早朝にも関わらず境内には何人かの人が藤を楽しんでいました。亀戸天神をあとにして、錦糸公園に、そしていつものメンバーと会えてジョリーは満足げに遊んでいました。

問題…ある品物を運ぶのに１個運ぶと４００円もらえます。しかし、途中でその品物をこわすと、運び賃がもらえないばかりでなく、５００円支払わなければなりません。では、２００個運んだ結果、６８３００円もらいました。運ぶ途中で何個こわしましたか。解説と解答…２００個全部こわさずに運べたとすると、４００×２００＝８００００円もらえるはずです。しかし、実際には６８３００円なので、８００００−６８３００＝１１７００円の違いになります。１つこわすと、５００円の支払いと運び賃がもらえないので、５００＋４００＝９００円の損になるので、１１７００÷９００＝１３個こわしたことになります。これが答えです。この算数の問題は“弁償算”ともいいます。私の個別指導の塾では“とらぬタヌキの皮算用”といって教えています。何故だかわかりますね。算数は教えるときの言葉が大切と思っています。印象に残る教え方を心がけています。

ちょっとした用事があって、久しぶりにママと市ヶ谷に行きました。土手沿いの並木道を歩きました。昔ながらの風景がそこにはありました。私学会館(アルカディア市ヶ谷)の中の中華レストラン、翆で食事をしました。