月別アーカイブ: 2010年5月

立方体の切断で、切り口の図形で、出来ないものは、まず、直角三角形です。普通の三角形はもちろん、２等辺三角形、正三角形は出来ます。次に、正５角形です。５角形は出来ますが正５角形は出来ません。最後に７角形以上が出来ません。これは立方体の面は６面だからです。中学入試の算数で立方体の切断はよく出ます。また、高校入試の数学でも必要です。算数、数学問わずに頭の片隅に入れておいて下さい。高校入試の数学では、切り口から発展して三平方の定理等を利用して、長さや面積、体積を求める問題になります。

私の教室の中学３年の生徒さんを、時折お父さんが送り迎えに来ますが、なんとこの格好良いサイドカー付きオートバイに乗ってくるのです。１枚目と２枚目は全体の“勇姿”、３枚目はサイドカー部分を前方から撮った姿で、国連のシンボルマークが貼ってあり、事故に備えて“安全ミニ”というビデオカメラが取り付けてあります。４枚目は後ろから撮った姿です。ロシアのウラル社のもので、７５０ＣＣで最高速度は１６０キロだそうです。もっとも、販売店の方から８０キロ以上はだしてはいけないと云われているようです。

問題…１０％の食塩水９００gから□gの水を蒸発させると１２％の食塩水になります。解説と解答…塩の量は変わらないことに気づいて下さい。９００×０．１＝９０…塩の量 ９０÷０．１２＝７５０…蒸発したあとの食塩水の量 ですから、９００−７５０＝１５０g…答えです。この問題は塩の量が変わらないことに気がつけば良いわけです。中学の数学でも出てきますが、変わらないものを見つけるのが算数の妙味です。他に水の量が変わらない算数の問題もあります。個別指導の私の教室では、算数の妙味と数学との違いを教えています。算数は面白いですね。

久しぶりにママとレバントホテルの２４階に食事に行きました。１階にスカイツリーの写真がありました。現在は３６８メートルだそうです。犬友に聞いたところ、展望台を作っているらしいです。２４階のレストランからも見えました。完成したらさぞ威圧感が増すことでしょう。

問題…１９８９年と、日付と曜日が次に同じになるのは何年ですか。ただし、１９９２年はうるう年です。解説と解答…１９８９年１月１日からある年の１２月３１日までの日数が７でちょうど割りきれれば、その次の年の日付と曜日は同じになります。３６５÷７＝５２あまり１ より、平年は日数を７で割ると１余り、うるう年の３６５日の年は２余ります。１年の日数を７で割った余りは８９年が１日、９０年が１日、９１年が１日、９２年が２日、９３年が１日、９４年が１日となって、余りの合計が初めて７の倍数になります。よって、答えは１９９５年です。暦の計算は中学入試の算数では、とても大切な問題です。個別指導の私の教室では、算数で暦の問題が出て来るとついでに面白い暦に関する算数のお話をしてあげています。

一枚目はシェットランドシープドッグのブルーマールという種類です。２枚目はおそらく、セーブルの赤ちゃんです。３ケ月ぐらいでしょうか、可愛いですね。

問題…４人で１回じゃんけんをするとき、１人の勝者も決まらない確率はいくらですか。解説と解答…いわゆる、“あいこ”です。“あいこ”になるのは、ア…４人とも同じ手、イ…２人が同じで、３種類でる…の２通りです。まず、アは３通りです。イの場合は４人のうち２人が同じで(例えばグー)残りの２人がこの２人と異なって３種類でるのは、４Ｃ２×２×１＝６×２×１＝１２、これが、グー、チョキ、パーの３種類あるから、１２×３＝３６ よって“あいこ”は３＋３６＝３９、４人のだしかたは３×３×３×３＝８１なので、３９÷８１＝１３／２７ これが答えです。この問題も高校入試の数学ですが、中学入試の算数としても出ています。算数でも数学でも大切な問題です。

一枚目は海水魚のお店、“ひかりアクアリウム”の卓上カレンダーです。このお魚さんの名前は“あけぼの”、とても綺麗です。“はたたてはぜ”よりも深い海にいるそうです。２枚目は金沢の兼六園です。これは春の兼六園ですが、以前には雪の兼六園のがありました。凛としていてとても良かったので、いまだに教室に貼ってあります。

柿、みかん、リンゴをあわせて７個の詰め合わせをつくりたい。全部で何通りの詰め方がありますか。ただし、どの果物も最低１個は入っているものとします。解説と解答…まず３種類の果物を１つずつ入れてしまいます。そして、残りの４回を０個ありで考えます。すると、(４、０、０)これは３通り、(３、１、０)これは３×２×１＝６通り、(２、２、０)これは３通り、(２、１、１)これは３通りで全部で ３＋６＋３＋３＝１５通り…答えです。この問題は一応、高校入試の数学の問題ですが、中学入試の算数としてもよく見かけます。高校の数学としては別のやり方もありますが、後日にします。とにかく、算数でも数学でも、まず１個ずつ入れて数を少なくすることに気がついて下さい。

教室にはシェットランドシープドッグの写真が沢山貼ってあります。これら４枚はその一部です。一枚目はブラック&ホワイト、二枚目はブルーマール、そして他はセーブル、トライカラー、ブラック&タン、などの種類です。ジョリーはセーブル&ホワイトです。錦糸町界隈には不思議とシェットランドシィープドッグが多いようで、色々な種類のシェルティに会えます。毎日が楽しみです。