月別アーカイブ: 2010年8月

長さａのひもから、１回目の操作で１／３を切り取り、２回目の操作で残ったひもの１／４を切り取り、３回目の操作で２回目の操作で残ったひもの１／５を切り取ります。このような操作を何回繰り返すと、残りのひもの長さはａ×　１／７ となりますか。解説と解答…ｎ回目の操作で残ったひもの長さをＰのｎトすると、Ｐの１＝ａ−(１／３)ａ＝(２／３)ａ、Ｐの２＝(２／３)ａ−(１−１／４)ａ＝(２／３)(３／４)ａ、Ｐの３＝(２／３)(３／４)ａ×(４／５)＝((２／３)(３／４)(４／５)ａ 以下同様に、Ｐのｎ＝(２／３)(３／４)(４／５)(５／６)…(ｎ＋１／ｎ＋２)＝(２／ｎ＋２)ａ
よって、(２／ｎ＋２)＝１／７ これを解いて、ｎ＝１２回です。この問題は実際の高校入試の数学ですが、なんだか、中学入試の算数でも出題されそうですね。算数、数学を勉強している皆さんは共に頑張って下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は我が家の愛亀、“はな”ちゃんのお風呂と水槽を洗う日です。例によって、私が「はなちゃん」と声をかけると、写真のように挨拶をしてくれます。その“はな”ちゃんが二、三日食欲が無く身体が痛そうに暴れていたので、卵を産むのかなと思っていたら案の定でした。それも大きな立派なのを７つも。あとは元気回復、いつも通りの“はな”ちゃんに戻りました。ご飯は最初は左のごく普通のものをあげていたのですが、ある日突然食べなくなったので海水魚屋さんの店長さんに右側のものを教えてもらいました。これは優れ物で食欲が復活したばかりでなく、水槽の汚れも少なくなり洗う回数が減りました。これはセラのもので扱っているお店は少ないようです。又、ずっとカルキ抜きをしないで水槽の水を作っていたのですが、これも店長さんに教わってカルキ抜きの薬を使うようにしました。これはテトラです。お蔭で“はな”ちゃんは元気溌剌♪

次の(１)〜(４)の各主張(命題)について、正しいか(真か)、誤っているか(偽か)判定しなさい。(１)有理数＋無理数は無理数である。(２)有理数×無理数は無理数である。(３)無理数＋無理数は無理数である。(４)無理数×無理数は無理数である。解説と解答…有理数ａと無理数ｂを足して有理数ｃになったとすると、ａ＋ｂ＝ｃ
よって、ｂ＝ｃ−ａ となり、左辺は無理数、右辺は有理数となり、不合理です。よって、命題は正しい。(２) ０×ルート２＝０ の反例で成立しません。(３)反例、ルート２＋(−ルート２)＝０より、不成立 (４) ルート２×ルート２＝２より、不成立。この問題は一応高校入試の数学として取り上げましたが、高校の数学の教科書に載っています。高校生の数学としては覚えるのは比較的容易ですが、中学生の数学としては簡単ではないかも知れません。とにかく、反例を覚えてしまって下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今朝、親水公園で久しぶりにリッチちゃんに会いました。ヨーキーの５才の子です。シェットランド仲間のフラちゃんには、何故か最近よく会います。皆、大の仲良しです。

(９９×２７５＋２７３)÷２７５×８５−(９９×２７５＋２７８)÷２７５×３５＝□ 解説と解答…２７５が沢山あるので、これに注目して ２７５＝Ａとおきます。２７３＝２７５−２＝Ａ−２、２７８＝２７５＋３＝Ａ＋３ になります。だから、与式＝(９９Ａ＋Ａ−２)／Ａ ×８５−(９９Ａ＋Ａ＋３)／Ａ ×３５＝(１００−２／Ａ)×８５−(１００＋３／Ａ)×３５＝１００×(８５−３５)−(２×８５＋３×３５)／Ａ＝１００×５０−(２×５×１７＋３×５×７)／２７５＝５０００−(２×１７＋３×７)／５５＝５０００−５５／５５＝４９９９ となります。この数学の計算は高校入試の数学の計算の練習問題です。中学受験用の算数ではありません。でも、頻出する数字に注目する解法は算数でも数学でも必要な事柄です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ひかるアクアリュームの海水魚です。一枚目はとても大きな水槽なのですが、珊瑚にいそぎんちゃく、そして、カクレクマノミがいそぎんちゃくの間を泳いでいます。とても綺麗です。珊瑚やいそぎんちゃくを飼育している人も結構いるそうですが、難しそうでしり込みをしています。二枚目、三枚目、四枚目には教室にもいる、アイゴ、ハマクマノミ、ハタタテハゼ、黄金キュウセンが元気に泳いでいます。ひかるアクアリュームには、まだまだ沢山の水槽があり、色々なお魚さんがいます。

問題…１つのサイコロを３回振ります。出た目の数のうち、最も大きい数が５である確率はいくらですか。解説と解答…その１、１回目から順にａ、ｂ、ｃの目が出ることを(ａｂｃ)で表すと、このような順列は ６×６×６＝２１６通りあります。最大の目が５である順列は?を４以下の目であるとすると、(５??)(?５?)(??５)のタイプがそれぞれ４×４＝１６通り、(５５?)(５?５)(?５５)のタイプがそれぞれ４通りと(５５５)の１通りで、合計は
１６×３＋４×３＋１＝６１通りです。よって、確率は
６１／２１６です。別解としては、どの目も５以下のものは、５×５×５＝１２５ このうち最大が５でないものは、どの目も４以下になるので、４×４×４＝６４通り。ですから、最大が５は １２５−６４＝６１通りとなります。この問題はある高校入試の数学ですが、中学入試の算数でも出て来ます。算数では最初のやり方になるでしょう。中学の数学ではどちらでしょうか。高校の数学では、別解になるでしょう。算数でも数学でも大切な問題です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

２２日の日曜日、亀戸天神のお祭りです。亀戸の方では黒い牛が登場したりして錦糸町界隈よりも賑やかなようです。錦糸公園では、ジャズフェスティバルがもようされ、日野てる正さんも来るようです。写真のようにトラックの荷台がステージに早変わりするのですね。ジョリーはお祭りの太鼓の音なでにも平気で、なんだか楽しんでいるようでした。

問題…１から１０００までの数字について考えます。５は全部で何個使われていますか。解説と解答…１から９９９までで考えても同じです。１５は０１５と考えます。ア…５を１個使う数は、５をどの位で使うかの３通り、残り２つの位に入る数字はそれぞれ５以外の９通りだから、３×９×９＝２４３個あります。５を２個使う数は、５を使わない位が３通り、その位に入る数字は９通りだから、３×９＝２７個あります。５を３個使う数は１個です。よって、答えは、１×２４３＋２×２７＋３×１＝３００個です。又、０００から９９９までの１０００個の数につかわれる数字が全部で３０００個で均等に使われているので、３０００÷１０＝３００個という解法もあります。この問題は中学入試の算数ですが、高校入試の数学でも出て来ます。算数、数学を勉強している人は是非、マスターしておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

親水公園での朝の散歩の時、時折一羽の白鷺を見かけます。川に入っては小魚を探しているようです。ジョリーは吠えることも無く、白鷺を見ながら川に沿って歩いていきます。もう何回も見ているので、お友達感覚なのでしょうか。