問題…自然数Pが2でも3でも割り切れない時、P×P−1 が24で割り切れることを証明しなさい。解説と解答…題意より、P=6p+1 または 6p+5 (pは0以上の整数)とおける。P=6p+1 のとき P×P−1=(P+1)(P−1)=(6p+2)×6p=12p(3p+1) pが偶数のときはpが、pが奇数のときは3p+1 が2で割り切れるので、pの偶数、奇数にかかわらず、12p(3p+1)は24で割り切れる。また、P=6p+5 のとき P×P−1=(6p+6)(6p+4)=12(p+1)(3p+2) ここで、pが偶数のときは3p+2 が、pが奇数のときは、p+1 が2で割り切れるので、pの偶数、奇数にかかわらず、12(p+1)(3p+2) は24で割り切れる。よって、P×P−1は24で割り切れる。一応、大学入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でも
取り上げられそうです。是非、やり方を覚えておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2011年6月
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月10日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
今日はジョリーの誕生日…6月8日です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…9991を素因数分解しなさい。解説と解答…とてもシンプルな数学の問題で楽しそうです。9991を見るとギョッとしますが、9991=10000−9 です。これに気が付けば 9991=10000−9=100×100−3×3=(100+3)(100−3)=103×97 となり、103も97も素数なので、答えです。結論としては、すぐに飛び付くことをしないで、少し数字を眺めることが大切です。これから高校の数学へと発展していくので今のうちから訓練しておいて下さい。もっとも算数のころから練習するともっとよいです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
教室の海水魚さんたち。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学の数学の問題です。解その2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…nを自然数とするとき、n(n+2) は平方数でないことを証明しなさい。解説と解答…前回の別解です。n(n+2)=aaとすると nn+2n−aa=0 から (n+1)(n+1)−aa=1 よって (n+1+a)(n+1−a)=1 n+1+a も n+1−a も自然数で前者は1よりも大なのでこれは不可能。前回でも今回のでも良いのですが、2通りを覚えて下さい。中学の数学ばかりではなく高校の数学のやや難しい問題にも発展していきます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
浄水器が届きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学の数学の問題です。解その1。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…nを自然数とするとき、n(n+2) は平方数でないことを証明しなさい。解説と解答 その1…n(n+2)=n×n+2n+1−1<(n+1)(n+1) また n(n+2)=n×n+2n>n×n よって n×n <n(n+2)< (n+1)(n+1) 連続する自然数の平方の間には平方数はないので n(n+2)は平方数ではない。この解き方は整数問題でよくやる方法です。高校の数学では、もう少し難しくなりますので、この位の数学の問題から練習しておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
6月のカレンダー。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学の数学の問題です。2/2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月2日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2点A(3、10)B(−1、11)があります。y=mx+1 のグラフが線分ABと交わるためのmの範囲を求めなさい。解説と解答…mを変えるとy切片1のまま直線は回転移動をするので、Aを通る時とBを通る時の傾きを求めればよいのです。y=mx+1 に(3、10)を代入して m=3 (−1、11)を代入して m=−10 よって、グラフを書いて m≦−10、3≦m…答えです。この問題は中学の数学ですが、直線の式がやや複雑になって高校の数学でも出てきます。まずは、易しい問題を完全にしておいてください。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
雨の朝の散歩。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月1日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場