算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2011年6月

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…自然数Pが2でも3でも割り切れない時、P×P−1 が24で割り切れることを証明しなさい。解説と解答…題意より、P=6p+1 または 6p+5 (pは0以上の整数)とおける。P=6p+1 のとき P×P−1=(P+1)(P−1)=(6p+2)×6p=12p(3p+1) pが偶数のときはpが、pが奇数のときは3p+1 が2で割り切れるので、pの偶数、奇数にかかわらず、12p(3p+1)は24で割り切れる。また、P=6p+5 のとき P×P−1=(6p+6)(6p+4)=12(p+1)(3p+2) ここで、pが偶数のときは3p+2 が、pが奇数のときは、p+1 が2で割り切れるので、pの偶数、奇数にかかわらず、12(p+1)(3p+2) は24で割り切れる。よって、P×P−1は24で割り切れる。一応、大学入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でも
取り上げられそうです。是非、やり方を覚えておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーの誕生日…6月8日です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



昨日は6月8日、ジョリーの誕生日でした。満4才になります。そして、生後48日の7月26日に家族となりました。誕生日の朝の体重は8、01kg、ベストです。5枚目と6枚目はやく2年前の写真です。結構大きくなった気がします。ジョリー、元気溌剌…でもこの位の年齢で止まってて欲しいと思うこともあります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

中学の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…9991を素因数分解しなさい。解説と解答…とてもシンプルな数学の問題で楽しそうです。9991を見るとギョッとしますが、9991=10000−9 です。これに気が付けば 9991=10000−9=100×100−3×3=(100+3)(100−3)=103×97 となり、103も97も素数なので、答えです。結論としては、すぐに飛び付くことをしないで、少し数字を眺めることが大切です。これから高校の数学へと発展していくので今のうちから訓練しておいて下さい。もっとも算数のころから練習するともっとよいです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

教室の海水魚さんたち。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



海水魚を撮るのは難しい…。一枚目、下方の大きな頭の黒と白の黄色い魚はヒフキアイゴ。来た時は親指位の大きさで色も余り綺麗では無かったのですが、今は鮮やかな黄色になり大きくもなりました。二枚目はハタタテダイ、チョウチョ魚の仲間です。広く人気が有ります。三枚目は右からハタタテハゼ、カクレクマノミ、ナンヨウハギです。四枚目は、上がシテンヤッコ、下がナンヨウハギです。シテンも大きくなりました。ナンヨウも鮮やかな青になりました。結構、大変です。海水魚のお店のおじさんからアドバイスを貰って、教室の海水魚さんたちは今日も元気です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

中学の数学の問題です。解その2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…nを自然数とするとき、n(n+2) は平方数でないことを証明しなさい。解説と解答…前回の別解です。n(n+2)=aaとすると nn+2n−aa=0 から (n+1)(n+1)−aa=1 よって (n+1+a)(n+1−a)=1 n+1+a も n+1−a も自然数で前者は1よりも大なのでこれは不可能。前回でも今回のでも良いのですが、2通りを覚えて下さい。中学の数学ばかりではなく高校の数学のやや難しい問題にも発展していきます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

浄水器が届きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



浄水器が届きました。ダスキンです。ジョリーは水を出すときに音がするので近寄ってきます。ついでにお座りをしてもらいました。浄水器の中身は秩父の湧き水だそうです。私は教室ではエビアンを愛飲しています…これには深い訳があるのですが。エビアンの右はミネラル麦茶、生徒さんから“散歩に良い”とすすめられて用意したのですが、最近は雨が多くてまだ一度も散歩に持っていっていません。可愛いケースも用意してあるのですが…。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

中学の数学の問題です。解その1。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…nを自然数とするとき、n(n+2) は平方数でないことを証明しなさい。解説と解答 その1…n(n+2)=n×n+2n+1−1<(n+1)(n+1) また n(n+2)=n×n+2n>n×n よって n×n <n(n+2)< (n+1)(n+1) 連続する自然数の平方の間には平方数はないので n(n+2)は平方数ではない。この解き方は整数問題でよくやる方法です。高校の数学では、もう少し難しくなりますので、この位の数学の問題から練習しておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

6月のカレンダー。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



 いよいよ6月です。6月は我が家にとって特別な月なのです。とういうのは、8日がジョリーの誕生日だからです。はやいものでもうすぐに4才になります。そして生後僅か48日の7月26日に我が家の家族となりました。今ではジョリーはこの家で生まれたと思っているのでしょう。ところでカレンダー、 一枚目と二枚目は自宅のカレンダーです。両方ともシェットランドのセーブルです。三枚目は教室のもので、トライです。四枚目は海水魚のカレンダー。どれも皆綺麗で毎月めくるねが楽しみです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

中学の数学の問題です。2/2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…2点A(3、10)B(−1、11)があります。y=mx+1 のグラフが線分ABと交わるためのmの範囲を求めなさい。解説と解答…mを変えるとy切片1のまま直線は回転移動をするので、Aを通る時とBを通る時の傾きを求めればよいのです。y=mx+1 に(3、10)を代入して m=3 (−1、11)を代入して m=−10 よって、グラフを書いて m≦−10、3≦m…答えです。この問題は中学の数学ですが、直線の式がやや複雑になって高校の数学でも出てきます。まずは、易しい問題を完全にしておいてください。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

雨の朝の散歩。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



雨が二日続いて今日は三日目の雨の朝です。ここ二日間、ジョリーは朝の定期便がありません。今朝は幸いにも小雨なので、ジョリー共々意を決して出掛けることにしました。ジョリーは雨の散歩が嫌いのようなんです。まずはお腹にレインガードを巻いてレインコートを着て帽子をしました。これで万全。テニスコートの脇でお座りしてパチリ♪。 最後の写真は赤信号でお座りして待っているようすです。ジョリーは、言われなくても赤信号でお座りします。なんとも妙ないでたちの朝の散歩になりました。でも朝の定期便はバッチリ! ジョリー、スッキリ♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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