月別アーカイブ: 2018年11月

＜問題＞ ５ｘ、３ｘ＋１、ｘ＋８ が ３角形の３辺の長さを表すとき、ｘの値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ ５ｘ、３ｘ＋1、ｘ＋８ が ３角形の３辺となるには、５ｘ＋(３ｘ＋１) ＞ ｘ＋８＞ ０…➀ (３ｘ＋1) ＋ (ｘ＋８) ＞ ５ｘ ＞ ０…➁ (ｘ＋８) ＋ ５ｘ ＞ ３ｘ＋１ ＞ ０…➂ ここで、➀〜➂を解くと、それぞれ ｘ＞ １、０ ＜ ｘ ＜ ９、ｘ ＞ ー(１／３) となります。以上から、➀〜➂ を同時に満たす ｘは、１＜ｘ＜９…答えです。正の数 a、b、ｃ のうち ｃが最大とわかっていれば、a 、b、ｃのが ３角形の３辺となる条件は、a ＋b ＞ ｃ だけですみますが、この問題では３つの大小関係がすぐにはわからないので、”２辺の和は他の１辺より長い”という式を３通り作りました。又、絶対値を使う方法もあります。これと全く同じ問題が、高校の数学でも出てきます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーの”キムラ先生”の日、何処も悪いところは無いのですが、一月に一度診てもらっています。この日はママと”キムラ先生”で待ち合わせ。私とジョリーはいつも通りの、８時２０分に出発です。親水公園を散歩してから”キムラ先生”へ。すると、ジョリーはママが来たので大喜び。先生に診てもらって、人工涙液と白内障の予防液をもらって三人で仲良く帰宅しました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 不定方程式 ７ｘー５y ＝ １２ を満たす ｘ、y もの整数解を全て求めなさい。＜解説と解答＞ ７×ー５y＝１２ の整数解の一つは、ｘ＝１、y＝ー１ だから、７×ー５y＝１２…➀ ７・１ー５・(ー１)＝１２…➁ とします。一生懸命ー➁ より、７(ｘー１)ー５(y＋１)＝０ よって、７(ｘー１)＝５(y＋１) ここで、７と５は互いに素だからk を整数として、ｘー１＝５k、y＋１＝７k と表せます。よって、ｘ＝５k＋１、y ＝ ７kー１ (k は整数)…答えです。先ずは一つの整数解の１組を見つけます。あとは引き算をします。やり方さえ覚えてしまえば簡単と思います。最初の不定方程式の、ｘとyの係数が大きくてなかなか１組の整数解が見つからないときには互除法を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ ｘ＋y＋ｚ＋ｗ＝１８、ｘ≧０、y≧０、ｚ≧０、ｗ≧０ を満たす整数 (ｘ、y、ｚ、ｗ) の組みの個数を求めなさい。＜解説と解答＞ ｘー８＝Ｘ≧０、yー４＝Ｙ≧０、ｚー２＝Ｚ≧０ とおくと Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋ｗ＝(ｘー８)＋(yー４)＋(ｚー２)＋ｗ ＝ ｘ＋y＋ｚ＋ｗー１４＝１８ー１４＝４ となります。これより、Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋ｗ＝4、Ｘ≧0、Ｙ≧０、Ｚ≧０、ｗ≧０ を？満たす (Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｗ) の組みをもとめればよくなります。4Ｈ4＝ 7Ｃ4 ＝ 7Ｃ3 ＝ (７×６×５) ／３! 一生懸命 ３５個…答えです。大学入試の数学の問題、重複の組み合わせです。全てを、０以上とすれば簡単になると思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

私が秋冬物の自分の帽子を出していると、ジョリーが寄ってきました。そして、”私が、被るから写真を撮って! ” と訴えます。帽子で写真が嬉しいのか、モデルのご褒美が嬉しいのかは、分かりません。でも、ジョリーは私の帽子と写真が、大好きなのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 毎朝定刻に家を出て学校へ行くのに、毎分９０ｍの速さで歩くと、８時２５分に着きます。自転車に乗って毎分３００ｍで行くと、８時１１分に着きます。家を出る時間を求めなさい。＜解説と解答＞ 高校入試の数学の問題です。中学入試にもよく出てきます。家を出る時刻を８時ｘ分とすれば、毎分９０ｍの速さで (２５ーｘ)分歩く距離と、毎分３００ｍの速さで(１１ーｘ)分走る距離が等しいから、９０×(２５ーｘ)＝３００×(１１ーｘ) よって、２１０ｘ＝１０５０ よって、ｘ＝５ となり、８時５分…答えです。何を ｘ とするかが、大切になります。簡単な問題です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

私が塾へ行く時、必ずジョリーと私はあることをします。先ずは “ヒールで をしながら決まった場所で、 “スゥイット、ダウン❗️” それから、”ウェイト❗️” そして、私が玄関まで行ってから、”カム❗️” ジョリーは走って来ます。最後に”レフト❗️、ライト❗️” です。塾へ行く時の日課になっています。…いつも思うのは、ジョリーは 右と左という言葉はわかるのかなということです。しかし、混乱するといけないので敢えて教えていません。（笑）東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ Ａが５歩で進む距離をＢは３歩で進み、Ａが５歩行く時間にＢは４歩行く。いま、Ａが２０歩進んだとき、ＢがＡのあとを追うとすれば、Ｂは何歩で追いつくか。＜解説と解答＞ Ａが２０歩進んだあとからＢが追いかけて、Ａがｘ歩、Ｂがy歩進んだところで、ちょうどＢがＡに追いついたとすると、先ずは 距離について、Ａの(２０＋ｘ)歩＝Ｂのy歩 ところが、Ａの５歩はＢの３歩に等しいから 、(２０＋ｘ)／５ ＝ y／３ よって、４＋ｘ／５ ＝ y／3 …➀ また、追いつくまでの時間について、Ａのｘ歩＝Ｂのy歩 ところが、Ａの５歩とＢの４歩の、時間が等しいから、ｘ／５ ＝ y／4 よって、ｘ＝ (５／４)y…➁ ここで、➁を➀に代入すると、４＋y／４ ＝ y／３ よって、４８＋３y＝４y よって、y ＝ ４８ 以上から。４８歩…答えです。高校入試の数学の問題ですが、中学入試の算数としても有名な”歩幅”の問題です。線分図を書けば分かりやすくなると思います。距離と時間についての連立方程式になります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーの”フィラリア”の日です。毎月の１の日に食べてもらいます。フロントライン込み。６月から１２月まで、全部で７回です。朝ご飯の上にちょこんと乗せます。最近のこの薬は美味しいらしく、違和感無く食べることが出来るらしいのですが、じっくりと見届けます。そして、綺麗になったお皿を確認して、無事終了。今月もきちんと終わって”ホッと一息” です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。