月別アーカイブ: 2020年6月

＜問題＞ kを整数として xの２次方程式 x xーk xー７＝０ が整数解を持つとき,kの値を求めなさい。＜解答と解説＞ ２解をα,βとおいて,αが整数とします。よって,解と係数の関係から,α＋β＝k…➀ αβ＝ー７…➁ kは整数だから, ➀によりβも整数となります。α≧β とすると,➁ により α,βの組みは,(α,β)＝(７,一１),(１,ー７) よって,➀からk＝６,ー６で, k＞０ より,k＝６…答えです。２次方程式の整数解の問題です。αが整数のとき,βも整数となります。今回は解と係数の関係を使いましたが、与えられた２次方程式を解の公式で解いて追いかける方法もあります。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾のお魚さん達のご飯は冷凍シュリンプとシュアなのですが、冷凍シュリンプの方の在庫が心配になってきたので、” ハセガワさん “に行ってきました。塾から自転車で４０分弱。結構あります。吾妻橋を越えて隅田公園沿いを走ってまだあります。お店に到着して驚いたことに、お魚さん達が殆どいないのです。外国からの飛行機が来ないのでお魚さん達が到着していないそうなのです。ここにもコロナの影響が。それでも数少ないお魚さん達を鑑賞して買い物を済ませて無事に塾に戻りましたが、初めてのことで、今更ながらにコロナの影響を考えてしまいました。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２次方程式 x xーk x＋４k＝０ (ただし kは整数 )が ２つの整数解をもつとします。このとき,整数 kの最小値を求めなさい。＜解答と解説＞ x xーk x＋４k＝０…➀ の ２つの整数解をα,β(α≧β…➁) とします。すると解と係数の関係から α＋β＝k…➂ αβ＝４k となります。この２式から k を消去してαβ＝４(α＋β) よって,α(βー４ )ー４β＝０ さらに α(βー４ )ー４(βー４ )＝１６ よって,(αー４ )(βー４ )＝ １６kの最小値を考えているので,➂ よりαー４,βー４＜ ０ としてよい。また,➁ から αー４ ≧ βー４ だから (αー４,βー４ )＝(ー１,ー１６ ),(ー２,ー８ ),(ー４,ー４ ) よって,(α,β)＝(３,ー１２),(２,ー４ ),(０,０ )…答えです。大学入試の数学の問題、整数です。αー４,βー４≦ ０ に気が付かないとやや面倒になります。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

我が家の愛亀 ” はなちゃん ” の新居を用意しました。水槽代わりの白いベビーバスです。大きさもピッタリ。新居を用意する間、” はなちゃん ” はスイミング。そして完成。” はなちゃん “は満足気で安心、安心です。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ (２／a ) ＋ (３／b ) ＝ １ を満たす自然数の組み (a , b )を求めなさい。＜解答と解説＞ 与式の左辺の各項は正だから, (２／a )＜ １, (３／b )＜１ よって a ≧３, b≧４…➀ さらに (３／b )＜１とb≧４から (３／b )≦ ３／４ よって, (２／a ) ＝１ー(３／b ) ≧ １ー(３／４ )＝ １／４よって,(２／a ) ≧ １／４これから a ≦ ８となります。これと➀から ３≦ a ≦ ８よって,a ＝３,４,５,６,７,８の６通りになります。これらを順番に与式に代入して確かめると,(a ,b )＝(３,９ ),(４,６ ),(５,５),(８,４ )…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。a もbも自然数だということと,与式から絞り込んでいきます。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜授業料変更のお知らせです＞

２０ ：００〜２２ ：００ の時間帯の授業料を各学年ともに、それぞれの授業料の 一律３０％引きに致しました。是非ご利用下さい。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 家を８時１０分に出て学校に向かいます。分速 ７５mで歩くと始業時間の １分前に着きますが、分速 ６０mで歩くと始業時間に ５分遅れてしまいます。始業時間は何時何分ですか。＜解答と解説＞ 距離が同じだから、かかる時間の比は速さの比の逆比になります。速さの比は、７５ ： ６０＝ ５ ： ４ だから、時間の比は １／５ ： １／４ ＝ ４ ： ５ となります。実際のかかった時間の差は、１分前と５分遅れだから、１＋５＝ ６分です。比の差は、５ー４＝１です。この １あたりが ６分になります。だから、分速７５mの方は 比が ４だから、６×４＝２４分となります。以上から、始業時間は、８時１０分 ＋ ２４分 ＋ １分 ＝ ８時３５分…答えです。中学入試の算数の問題、速さと比です。比を習っていない場合は”差集め算”でやります。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園でのワンちゃん友達の家に行って来ました。キャビンという喫茶店です。行くとジョリーのお友達の ” クリ坊 ちゃん ” がお出迎えをしてくれました。しばらくお話をして帰りましたが、帰る時にも ” クリ坊ちゃん” が名残おしそうに吠えてくれました。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 不定方程式 ７ xー５y＝１２ を満たす x,y の整数解を全て求めなさい。＜解答と解説＞ ７ xー５y＝１２の整数解の１つは、 x＝１, y ＝ ー１だから、７ xー５y＝１２…➀ ７・１ー５・(ー１)＝１２…➁ とします。➀ー➁ より, ７(x ー １)ー５(y＋１)＝０ よって,７(x ー １) ＝ ５(y＋１) ここで,７と５は互いに素だから kを整数として,x ー １＝５k ,y＋１＝７kと表せる。よって, x ＝５k＋１ , y ＝ ７kー１(kは整数) …答えです。不定方程式の整数解の一番簡単なタイプです。この問題は整数解の１つが簡単に見つかりますが、数が大きくて簡単に見つからないものがあります。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾と自宅の６月のカレンダーです。塾と自宅、全く同じものを置いています。シエルティシリーズ、ネットでの注文。一番小さなカレンダー、赤ちゃんのシエルティがいつも可愛いらしいです。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。