＜問題＞ ２／４８、３／４８、４／４８、…、４６／４８、４７／４８ の ４６個の分数のなかで、約分したとき分子が、１ になる分数は何個ありますか。又、約分出来ない分数は何個ありますか。＜解説と解答＞ 中学入試の算数の問題です。約分して分子が １ となるのは、分子が分母 ４８ の約数のときです。素因数分解すると、４８＝ ２×２×２×２×３ だから、約数の個数は (４＋１)×(１＋１) ＝ １０個、このうち １と４８な ２個は無いので、１０ー２＝ ８個…最初の問いの答えです。又、約分できる分数は、分子が ２の倍数か３の倍数の分数になります。１から４８までに、２の倍数は ４８÷２＝２４個、３の倍数は ４８÷３＝１６個、２と３の公倍数(６) の倍数は ４８÷６＝８個 、よって１／４８、２／４８、…、４８／４８ の４８個の分数のうち、約分できる分数は ２４＋１６ー８＝ ３２個あります。約分できないものは
４８ー３２＝１６個ですが、この中には １／４８ はふくまれていて ４８／４８ はふくまれていないので、１６ー１ ＝ １５個…答えです。約数の問題です。簡単な問題ですが、ベン図を書いてみると更によく分かります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
