≦問題＞ 不等式 a x xー(aー２) x＋１ ＞０ がすべての数 xに対して成り立つように、定数 aの値の範囲を求めなさい。＜解答と解説＞ a x xー(aー２) x＋１ ＞０…➀ (ア) a＝０のとき ➀は ２ x＋１＞０ となるから、 x≦ー１／２ である xに対して➀は成り立たない。よって、a＝０ は題意に反する。(イ) a≠０のとき、２次不等式 ➀が、すべての数 x に対して成り立つための条件は、y ＝ a x xー(aー２) x＋１…➁ のグラフが x軸より上に、あることになります。よって、a＞０…➂ かつ、➁で y ＝ ０とした２次方程式において、判別式 Ｄ＜０…④が成り立つことになります。ここで、Ｄ＝ (aー２)(aー２)ー４a＝a aー８a＋４となるから、④よりa aー８a＋４＜０これを解いて、４ー２√3＜ a ＜ 4＋２√3 以上から、求める a の値の範囲は、４ー２√3 ＜ a ＜ ４＋２√3…答えです。場合分けが必要になります。よく、与式 ＞０ から Ｄ＞ ０としてしまう生徒さんがいます。グラフを書いて、解無しとなることと同じになることを理解して下さい。私の塾では、この辺を分かり易く教えています。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。