≦問題> 不等式 a x xー(aー2) x+1 >0 がすべての数 xに対して成り立つように、定数 aの値の範囲を求めなさい。<解答と解説> a x xー(aー2) x+1 >0…➀ (ア) a=0のとき ➀は 2 x+1>0 となるから、 x≦ー1/2 である xに対して➀は成り立たない。よって、a=0 は題意に反する。(イ) a≠0のとき、2次不等式 ➀が、すべての数 x に対して成り立つための条件は、y = a x xー(aー2) x+1…➁ のグラフが x軸より上に、あることになります。よって、a>0…➂ かつ、➁で y = 0とした2次方程式において、判別式 D<0…④が成り立つことになります。ここで、D= (aー2)(aー2)ー4a=a aー8a+4となるから、④よりa aー8a+4<0これを解いて、4ー2√3< a < 4+2√3 以上から、求める a の値の範囲は、4ー2√3 < a < 4+2√3…答えです。場合分けが必要になります。よく、与式 >0 から D> 0としてしまう生徒さんがいます。グラフを書いて、解無しとなることと同じになることを理解して下さい。私の塾では、この辺を分かり易く教えています。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。