＜問題＞ 不等式 x xー2m x＋3m ＋４＞０ が、x＞０の範囲でつねに成り立つための定数 mの値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ ｆ(x)＝ x xー２m x＋３m＋4とします。 x＞０ の範囲で、常に ｆ( x )＞０ となるためには x＞０の範囲におけるｆ( x )の最小値が正であればよい。放物線 y ＝ ｆ( x )＝(x ー m )(x ー m )ーmm＋３m＋４の軸 x＝mの位置によって、次の場合に分けられます。(ア ) m＞０とき、Ｄ＜０であればよいから、Ｄ／４＝ mmー(３m＋４ )＜０ より、mmー３mー４＜０ よって、ー１＜m＜４ これと m＞０で ０＜m＜４ 次に (イ ) m≦０ のとき、ｆ( x )は x＞０で単調に増加するから、ｆ(０ )＝３m＋４≧０であればよい。つまり、m≧ ー４／３ これと、m≦０ よりー４／３ ≦ m ≦ ０ (ア )と(イ )をまとめて、ー４／３≦ m≦ ４ …答えです。高校の数学、２次不等式の決定の問題です。慣れない生徒さんはグラフを書いて考える習慣を身につけて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。