＜問題＞ a 、b は定数とします。４次関数 ｆ( x)＝ x x x x＋a x x x＋b x x が極大値と極小値をともにもつための条件を求めなさい。＜解説と解答＞ ｆ′(x)＝４ x x x＋３a x x＋２b x＝ x (４ x x＋３a x＋２b ) 、ｆ( x)が極大値と極小値をもつ条件は、ｆ′( x)の符号が正から負に変わる xの値と、負から正に変わる xの値が存在することです。ｆ′( x)は ３次関数だから、このことは、y ＝ ｆ′( x)のグラフが x軸と異なる３点を共有すること、すなわち、３次方程式 ｆ′( x)＝０ が異なる３つの実数解をもつことと同じです。よって、２次方程式 ４ x x＋３a x＋２b＝０ が、 x＝０以外の異なる２つの実数解をもてばよいことになります。よって、Ｄ＞０ より、９a a ー４×４×２b＞０ よって、９a a ー３２b＞０ かつ、 x≠０より、４×０×０＋３×a ×０＋２b≠０ よって、b≠０ まとめて、９a a ー３２b＞０ かつ、b≠０…答えです。大学入試の数学の問題です。４次関数です。ｆ′( x) の正負を考えます。ｆ′( x) のグラフを書いてみれば分かりやすくなると思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。