<問題> 最大公約数が 15、最小公倍数が 180 である2つの自然数 A、Bの組みをすべて求めなさい。ただし、A<Bとします。<解説と解答> 最大公約数が 15 なので、A、Bは A=15a、B=15b とあらわされか。(a とbは互いに素で、a <b) このとき、AとBの最小公倍数は 15a b と表されるから、15a b=180 よって、a b=12、さらに a <b を満たし、互いに素である自然数 a 、b の組みは (a 、b)=(1、12)、(3、4) よって、(A、B)=(15、180)、(45、60)…答えです。

大学入試の数学の問題、整数問題です。A=15a 、B=15b (a とbは互いに素)とおくことがポイントです。そして、AとBの最小公倍数は、15a b となること。あとは簡単と思います。中学入試の算数の問題にも出てきます。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。