＜問題＞ 整数 a ,b を係数とする ２次式 f(x )＝x x＋a x＋b を考えます。f (α )＝０ となるような有理数 αが存在するとき、αが整数であることを証明しなさい。＜解答と解説＞ α＝m／n (mとn は互いに素な整数)とおくと条件より
(m／n )(m／n )＋a (m／n )＋b ＝０ …➀,よって (m m )／n ＝ー(a m＋b n ) …➁ ここで右辺は整数なので (mm )／n も整数になります。よって,m mは n で割り切れるから,mとn は互いに素によりn ＝± １しかありません。よって,α＝m／n ＝±mとなり, αは整数となります。大学入試の数学の問題,整数問題です。α＝m／n (mとn は互いに素)とおければあとは,➀から➁への変形だけです。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
