＜問題＞ Ｘ、Ｙ、Ｚを ー１以上の整数とします。このとき Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝ 1６ となる３つの数の組 (Ｘ、Ｙ、Ｚ) は全部で何通りありますか。＜解説と解答＞ Ｘ≧ー１、Ｙ≧ー１、Ｚ≧ー１より、Ａ＝Ｘ＋２、Ｂ＝Ｙ＋２、Ｃ＝Ｚ＋２ と置き換えると、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２２ (Ａ≧１、Ｂ≧１、Ｃ≧１)となる整数解の組(Ａ、Ｂ、Ｃ)の総数を求めれば良いことになります。これは、２２個のボールを３分割する方法と同じだから、ボールとボールの間の２１ケ所に ２本の棒を引くと考えて 21Ｃ2 ＝ (２１×２０)／２ ＝ ２１０ 通り…答えです。他にも、Ａ＝Ｘ＋１、Ｂ＝Ｙ＋１、Ｃ＝Ｚ＋１ として、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１９ (Ａ≧０、Ｂ≧0、Ｃ≧0 ) とする方法もあります。この二つの方法は大切です。数学個別の、私の教室では両方とも教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。