<問題> すべての実数 x に対して、不等式 a x x ー4x+a ー3>0 が成り立つような定数 a の値の範囲を求めなさい。<解説と解答> a =0のとき、不等式は ー4xー3>0 となり、例えば x=0のとき成り立たない。a ≠0のとき、a x x ー4x+a ー3=0の判別式を D とすると、常に不等式が成り立つ為の条件は、a >0 かつ D/4 =(ー2)(ー2)ーa (a ー3)<0…➀ 。➀を整理して a a ー3a ー4>0 よって、(a +1)(a ー4)>0 よって、a <ー1、a >4 これと 、a >0 の共通範囲を求めて、a >4…答えです。大学入試の数学の問題です。先ずは、a =0 の場合とa ≠0の場合に分けなければなりません。更に、a >0 が必要です。あとは、D<0をやるだけです。基本的な問題です。慣れない人は、グラフを書いて考えて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。