<問題> 不定方程式 7xー5y = 12 を満たす x、y もの整数解を全て求めなさい。<解説と解答> 7×ー5y=12 の整数解の一つは、x=1、y=ー1 だから、7×ー5y=12…➀ 7・1ー5・(ー1)=12…➁ とします。一生懸命ー➁ より、7(xー1)ー5(y+1)=0 よって、7(xー1)=5(y+1) ここで、7と5は互いに素だからk を整数として、xー1=5k、y+1=7k と表せます。よって、x=5k+1、y = 7kー1 (k は整数)…答えです。先ずは一つの整数解の1組を見つけます。あとは引き算をします。やり方さえ覚えてしまえば簡単と思います。最初の不定方程式の、xとyの係数が大きくてなかなか1組の整数解が見つからないときには互除法を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。