<問題> 実数 x、y が x x+y y=1 という関係をみたしながら動くとき、点P( x+y、 x y)の軌跡を求めなさい。<解説と解答> P(X、Y)とおくと、X= x+y、Y= x y なので、 x、y は t tー tX+Y=0の解となります。よって、 x、yが実数であることから、D=XXー4Y≧0 よって、Y≦(1/4)XX さらに、 x x+y y=1 よって、( x+y )( x+y )ー2 x y=1 よって、XXー2Y=1 よって、Y=(1/2)XXー(1/2) 以上から、求めるPの軌跡は、y = (1/2) x xー(1/2) かつ y≦(1/4) x x さらに、この二つの放物線の交点を求めて、y = (1/2) x xー1/2 かつ ー√2 ≦ x ≦ √2 …答えです。X= x+y、Y= x y とおき、さらに、 xとyが t tーX t+Y=0の解となり、判別式に持ち込むことがポイントです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。