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ソニービルの前を通りかかったら偶然海水魚がたくさん泳いでいる水槽がいくつか展示されていました。沖縄の美ら海水族館(ちゅら海と読むそうです。)からやって来たお魚さん達です。海亀さんもいました。それらの美しさに、しばらくの間見とれてしまいました。

問題…３以上９９９９以下の奇数ａで、ａ×ａ−ａが１０００で割り切れるものを全て求めなさい。解説と解答…ａ×ａ−ａ＝ａ(ａ−１)が１０００＝２・２・２・２×５・５・５・５で割り切れるき、ａとａ−１は互いに素であるから、ａとａ−１の一方のみが素因数２をもち、ａとａ−１の一方のみが素因数５をもつ。よって、奇数ａ(≧３)は５・５・５・５＝６２５の奇数倍であり、偶数ａ−１は２・２・２・２＝１６の倍数である。そこで、ａ＝６２５ｎとおくことができて、ａ−１＝(１６・３９＋１)ｎ−１＝１６・３９ｎ＋ｎ−１は１６の倍数であるから、ｎ＝１に限られる。したがって、求めるａは６２５のみです。互いに素に気がつくことが大切です。高校入試の数学でもそうです。中学入試の算数でも互いに素は大切ですね。算数、数学の個別指導塾の私の教室では、折に触れ、数の性質に関することを教えています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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先日、ある百貨店に行ったら鉄道模型のイベントをやっていました。子供の頃、板の間に電気で動く鉄道模型を敷き詰めて、走らせた楽しい思い出があります。忘れていた楽しい記憶が、瞬間的に戻りました。鉄道模型は永遠ですね。

問題…その２。下２桁を２乗すると、もとの数に等しくなるような４桁の自然数を求めなさい。解説と解答…この数は、２乗しても下２桁が変わらないので、〇〇２５の形か、〇〇７６の形をしている。２５×２５＝６２５、７６×７６＝５７７６ですから、題意に適するのは、５７７６です。この問題は大学入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でもあります。中学入試の算数でも、少しかみくだいて出題されそうです。算数、中学の数学、高校の数学を問わずに大切な整数問題です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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海水魚を初めて約１年が経ちました。まだまだ、わからないことだらけです。生徒さんがくれた本も一生懸命に読んで勉強しています。お魚さんの病気、薬、良い海水の作り方、等々、きりが有りません。特に悩んでいるのは白点病対策です。お魚さんの名前は結構覚えました。これらの本にかなり載っています。お魚さんにとって、より良い環境を作る為にもっと勉強したいと思います。

問題、その１…２乗しても下２桁が変わらない、２桁の自然数を全て求めなさい。解説と解答…この数をｎとおくと、ｎとｎ×ｎの下２桁が等しいから、ｎ×ｎ−ｎは１００(＝２×２−５×５)で割り切れる。いま、ｎ×ｎ−ｎ＝ｎ(ｎ−１) で、ｎとｎ−１は連続する整数だから、ともに５で割り切れることはない。したがって、ｎとｎ−１のどちらかは、５×５＝２５で割り切れなければならない。つまり、２５、５０、７５ ｎ−１＝２５、５０、７５(ｎ＝２６、５１、７６) それぞれの場合を調べて、答えは、２５と７６です。この問題は大学入試の数学の参考書に出ていたもので、そのまま載せました。何故、この大学入試向けの数学の問題が目に止まったかというと、２、３日前に高校入試の数学を勉強している生徒に全く同じ問題を教えたからです。多少異なったやり方で教えましたが…。中学入試の算数と高校入試の数学、高校入試の数学と大学入試の数学、整数問題は似たものが多いようです。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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朝、７時に親水公園に向かって出発。公園には、すでにたくさんのジョリーのお友達がいました。早速、ジョリーも仲間入り。とても楽しそうに近寄っていきました。写真には写っていませんが、もちろん、ジュンちゃんもいます。久しぶりのラブラドールのシーちゃんもいます。帰り道では、初対面ですが、シェットランド仲間のベルンちゃんにも会いました。親水公園にはシェットランドが結構いるんだなと驚き、また、嬉しくもなりました。

問題…５人でジャンケンをして、あいこになる確率を求めなさい。解説と解答…あいこにならないのはちょうど２種類の手が出るとき。どの２種類かで3Ｃ2通り。例えばグーとパーになる５人の出しかたは２の５乗−２通り。(−２は全員グーと全員パーを除くため)他の場合も同様だから、全部で 3Ｃ2×(２の５乗−２)＝３×３０通り。よってあいこにならない確率は (３×３０)／３の５乗＝１０／(３×３×３)＝１０／２７ だから、答えは １−１０／２７＝１７／２７ です。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学や、ひょっとしたら中学入試の算数にも出てきそうですね。算数、数学を問わずに頑張ってください。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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今日も元気に教室のお魚さん達は泳いでいますが、結構苦労しています。ある生徒さんが、“先生、まるで宝石のようだね。特にあのお魚は、サハァイヤの色みたいだ。”と言ってくれたのには、感動しました。
生徒さんの中には、海水魚、淡水魚、昆虫と様々なコレクターもいます。

節約家の大工が縦８インチ、横４インチ、高さ３．７５インチの木レンガを持っていた。このレンガから２．５インチ×１．５インチ×１．２５インチの木片をいくつ切り出すことが出来るだろうか。すべてはあなたがどう切り取るかにかかっている。ほとんどの人は必要以上に木を無駄にしてしまう。あなたはいくつ切り出せるだろう。解説と解答…体積でみれば、木レンガから２５個の木片を切り出すことは十分出来るが、実際に切り出すことができるのは２４個だけです。まず、木レンガから縦０、５インチ分を切り取ろう。小さい方の木片は使うことが出来ない。大きい方について、高さを３等分して厚さが１、２５インチの板を３つ切り出せば、その板１つ１つから、半端を出さずに８つの木片を切り取ることが出来ます。これもカンタベリーパズルからの問題ですが、なんだか中学入試の算数でも出てきそうですね。高校入試の数学とは無縁かも…。先日も大学入試の数学の問題を見ていたら、カンタベリーパズルの問題とよく似たものがありました。やはり、カンタベリーパズルの問
題は算数でも数学でも登場しているな、と思いました。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。