問題…実数x、yが xx−2xy+2yy=8 を満たすとき、x+y の最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…x+y がkという実数値を取りうる⇔ x+y=k かつ xx−2xy+2yy=8 を満たす実数x、yが存在する。⇔ xx−2(k−x)+2(k−x)(k−x)=8…ア (y=k−x…イ) を満たす実数xが存在する。 ここで、アを整理すると、5xx−6kx+2kk−8=0 D/4 =3k×3k−5(2kk−8)≧0 これを解いて、−2√10 ≦ k ≦2√10 よって、最大値は、2√10 最小値は、−2√10…答えです。大学入試の数学の問題です。少しやりにくい問題ですが、x+yの置き換えは大切な問題です。私の塾の生徒さんでもこの種の数学の問題が苦手な人が多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。