問題…０でない３数 ａ、ｂ、ｃが、次の等式 ａ＋１／ａ ＝ ｂ＋ １／ｂ ＝ｃ＋ １／ｃ を満たす時、ａ、ｂ、ｃのうち少なくとも２数は一致することを証明しなさい。解答と解説…ａ＋１／ａ ＝ ｋ、ｂ＋ １／ｂ ＝ ｋ、ｃ＋ １／ｃ ＝ ｋ として、それも×ａ、×ｂ、×ｃ をすると、ａａ−ｋａ＋１＝０、ｂｂ−ｋｂ＋１＝０、ｃｃ−ｋｃ＋１＝０ となります。これは、ａ、ｂ、ｃが ２次方程式、ｘｘ−ｋｘ＋１＝０ の解を表しています。ここで、２次方程式の解は多くても２つなので、ａ、ｂ、ｃ のうち少なくとも２つは一致します。ちょっとやりにくい数学の問題です。覚えれば、さほど難しくはないと思います。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。