問題…２次方程式 ｘｘ＋ａｘ＋ａ−７＝０ が少なくともひとつの整数解をもつような整数ａの値を全て求めなさい。…解答と解説…２解をα、βとおくと、解と係数の関係により α＋β＝−ａ …ア αβ＝ａ−７ …イ アでａは整数であり、これとα、βの一方が整数であることから、他方も整数。アとイからαを消去して、αβ＝−(α＋β)−７ よって、αβ＋α＋β＝−７ そして、αβ＋α＋β＋１＝−６ よって、(α＋１)β＋１)＝−６、αとβの対等性から、α＋１＞０、β＋１＜０ としてよく、(α＋１、β＋１)＝(１、−６)、(２、−３)、(３、−２)、(６、−１) よって、(α、β)＝(０、−７)、(１、−４)、(２、−３)、(５、−２) ここで、１アより ａ＝−(α＋β)だから、ａの値は７、３、１、−３ …
答えです。大学入試の数学の２次方程式の整数解で、解と係数ゅ関係を利用する問題です。２次方程式の整数解で他の解き方のものもあります。練習しておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。