問題…nを与えられた自然数とし、1つの辺の長さがn、他の2辺の長さも自然数、周の長さが3nである3角形を作ります。このとき互いに合同でない3角形は何種類できますか。…解答と解説…他の2辺の長さをx、2n−x(2n−x≧x)とすると、2n−x≧xより x≦n このとき、n≦2n−xだから最大辺の長さは2n−xとなり、3角形の成立条件より 2n−x<n+x よって n/2 <x ≦n …ア 、アを満たす整数xの個数を求めればよい。nが偶数のとき、n/2 は自然数だから n−n/2 = n/2 (個) nが奇数のとき、(n−1)/2 が自然数だから、n−(n−1)/2 = (n+1)/2(個) …答えです。一応大学入試の数学の問題ですが、nを具体的な自然数とするとなにやら中学入試の算数の問題になってきそうです。ですから見当のつかない方はnを具体的な自然数としてみ
たら簡単かも知れません。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。