問題…87×87+14×14=7765、78×78+41×41=7765 つまり、87×87+14×14=78×78+41×41 となります。このように2桁の自然数の平方の和がそれらの十の位と一の位の数を入れ換えた自然数の平方の和に等しいことがあります。つぎもその例ですが、( ) を埋めなさい。但し 35×35+53×53=53×35×35 のような組は除きます。…解答と解説…一方の2桁の自然数を 10a+b とすれば 27×27+(10a+b)(10a+b)=72×72+(10b+a)よって、(10a+b)(10a+b)−(10b+a)(10b)=72×72−27×27 よって、(10a+b+10b+a)(10a+b−10b−a)=(72+27)(72−27)よって、(11a+11b)(9a−9b)=99×45 よって、11×9×(2+b)
(a−b)=11×9×45 となり、(a+b)(a−b)=45 です。a+b とa−b は45の約数だから、(a+b=45、a−b=1)、(a+b=15、a−b=3)、(a+b=9、a−b=5) これらを解いて、題意より、a=9、b=6 したがって、27×27+(96×96)=(72×72)+(69×69) …答えです。高校入試の数学の平方数の面白い問題です。大学入試の数学でも平方にからんだ問題は大切になります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。