問題…p、qは素数で、p<qとします。1/p − 1/q = 1/r を満たす整数rが存在するのは、p=2、q=3のときに限ることを示しなさい。…解答と解説…1/p − 1/q = 1/r よって、r(q−p)=pq ここで、1≦q−p<q だから、q−p=1または pの倍数。q−p=pLとすると、q=p(L+1)となり、qは素数となることに矛盾。よって、q−p=1 すなわち、q=p+1、素数でこれを満たすのは、p=2、q=3 に限ります。…答えです。大学入試の数学、整数問題です。数学の整数問題には色々なものがあります。数多くの問題に取り組んでおいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。