問題…ａ、ｂ、ｃは５で割ると余りがそれぞれ１、２、３となる正の整数のとき、２＋２ｂ＋３ｃ を５で割ると余りはなんですか。又、ａｂｂｃｃｃを５で割ると余りはなんですか。…解答と解説…ａ、ｂ、ｃは５で割ると余りがそれぞれ１、２、３となるから、ａ＝５L＋１、ｂ＝５ｍ＋２、ｃ＝５ｎ＋３ と書けます。このとき、ａ＋ｂ＋ｃ＝(５L＋１)＋２(５ｍ＋２)＋３(５ｎ＋３)＝５(L＋２ｍ＋３ｎ＋２)＋４ よって、５で割ると余りは４です。ａｂｂｃｃｃの方は合同式を使ってみます。ａ≡１、ｂ≡２、ｃ≡３ よって、ａｂｂｃｃｃ≡(１)×(２×２)×(３×３×３)≡１×４×２＝８≡３ よって、５で割ると余りは３になります。最初の方も合同式でやると早いのですが、中学の数学でやってみました。勿論、後の方も中学の数学で出来ます。私の塾では合同式を勧めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。