問題…a、b、cは相異なる実数で、abc=−27を満たしている。さらに、a、b、cはこの順で等比数列であり、a、b、cの順序適当に変えると等差数列になる。このとき、a、b、cを求めなさい。…解答と解説…a、b、cはこの順で等比数列だから、ac=bb これと abc=−27より、bbb=−27 よって、b=−3 よって、ac=9 だから、(a、b、c)=(a、−3、9/a) そして、ア…aが等差数列の中央項のとき、(−3)+9/a =2a よって、aa+3a−9=0 よって、(a+3)(2a−3)=0 a≠bよりa≠−3 よって、a=3/2 よって、c=6 イ…−3が等差数列の中央項のとき、a+ 9/a = 2×(−3) よって、aa+6a+9=0 よって、(a+3)(a+3)=0 このとき a=−3 となり、a≠bに反する。ウ…
9/a が等差数列の中央項のとき、a+(−3)=2×(9/a) よって、aa−3a−18=0 よって、(a+3)(a−6)=0 a≠bより、a≠−3 だから、a=6 よって、c=3/2 以上から (a、b、c)=(3/2、−3、6)、(6、−3、3/2)…答えです。高校の数学、等差数列と等比数列の問題です。今回は等差中項と等比中項を使います。場合分けがあるので注意して下さい。私の塾でも戸惑う生徒さんがいます。数学の数列の問題には色々な問題があります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
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