問題…直線 y=mx が放物線 y=xx−4x+3 と交わる2点をP、Qとし、線分PQの中点をRとします。mが変わるとき、Rの軌跡を求めなさい。…解答と解説…y=mx …ア y=xx−4x+3 …イ とします。アとイからyを消去すると、xx−(m+4)x+3=0 …ウ ここで、アとイが異なる2点で交わるとき、ウは異なる2実数解をもつから、判別式=(m+4)(m+4)−12>0 よって、m<−4−2√3 または、−4+2√3 …エ このとき、ウの異なる2実数解をα、βとすると、解と係数の関係から、α+β=m+4 …オ α、βは交点P、Qのx座標であるから、R(X、Y) とおくと、X=(α+β)/2 = (m+4)/2 …カ Y=mX この2式より、mを消去して、Y=2XX−4X また、エ、カより、X<−√3 または √3
<X よって、Rの軌跡は、放物線 y=2xx−4x の x<−√3 または、√3<xに対する部分…答えです。数学の軌跡の問題、やや初歩的な問題です。私の塾でも、2点で交わることから範囲が出てくることを忘れる生徒さんが時折います。また、この数学の問題は解と係数で処理することが大切です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。