問題…実数x、yが xx−2xy+2yy=1 を満たす時、x+y の最大値と最小値を求めなさい。…解答と解説…xx−2xy+2xy=1 かつ x+y=u を満たす実数x、yが存在するためのuの条件を出し、それを満たすuの最大値と最小値を求めます。よって、x+y=u から y=u−x として与式に代入すると、xx−2x(u−x)+2(u−x)(u−x)=1 よって、5xx−6ux+2uu−1=0 となり、これを満たす実数xが存在する条件は、判別式、D=(3u)(3u)−5(2uu−1)≧0 で、uu≦5 よって、−√5≦u≦√5 となります。ですから、最大値は√5 で 最小値は−√5 …答えです。よくみかける数学の問題、考え方をよく覚えて下さい。私の塾でもなかなかスムーズにいかない生徒さんもいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。