正二十面体の各辺の中点を通る平面で、すべてのかどを切り取ってできる多面体の面の数ｆ、辺の数ｅ、頂点の数ｖを、それぞれ求めなさい。…解答と解説…正二十面体は、各面が正三角形であり、１つの頂点に集まる面の数は５です。したがって、正二十面体の辺の数は ３×２０÷２＝３０ 頂点の数は ３×２０÷５＝１２ …ア 次に、正二十面体の１つのかどを切り取ると、新しい面として正五角形が１つできます。アより、正五角形が１２個できるから、この数だけ、正二十面体より面の数が増えます。したがって、面の数は ｆ＝２０＋１２＝３２ 辺の数は、正五角形が１２個あるから ｅ＝５×１２＝６０ 頂点の数は、オイラーの多面体の定理から、ｖ＝６０−３２＋２＝３０ …以上が答えです。オイラーの多面体の定理は (辺の数)＝(頂点の数)＋(面の数)−２ です。この問題は数学ですが、中学入試の算数でも同じ問題が出てきます。そして、私の塾でも算数でも数学
でもオイラーの定理を教えています。小学生でも意外と覚えられるようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。