問題…n、mを自然数とします。1/n + 1/m < 1/2 を満たすような 1/n + 1/m の最大値を求めなさい。…解答と解説…1/n + 1/m < 1/2 …† において、mとnは対等なので、m≧nとします。n=1、2 のときは、†は成立しません。(ア)…n=3 のとき、1/n + 1/m =1/3 + 1/m < 1/2 より、1/m < 1/6 よって、m≧7 ですから、1/n + 1/m の最大値は 1/3 + 1/7 =10/21 (イ) n=4のとき、1/n + 1/m = 1/4 + 1/m < 1/2 より、1/4 < 1/4 よって、m≧5 よって、1/n + 1/m の最大値は、1/4
+ 1/5 = 9/20 (ウ) n≧5 のとき、m≧n≧n≧5 より、m≧5 よって、1/n + 1/m ≦ 1/5 + 1/5 =2/5 よって、ア>イ>ウ なので、求める値は 10/21 …答えです。一見難しそうな数学の問題ですが、順番に考えていけばさほどではありません。私の塾の生徒さんでもあきらめてしまう人がいそうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。