問題…５０４以下の自然数で５０４と互いに素なもの(１を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。又、このような自然数すべての和を求めなさい。…解答と解説…５０４＝２×２×２×３×３×７です。(５０４と互いに素)とは、(２でも３でも７でも割りきれない)ことなので、１周期を２×３×７＝４２として考えます。１〜４２までの整数のうち、２でも３でも７でも割りきれないものは、次の１２個です。１、５、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１ よって、５０４÷４２＝１２より、整数１〜５０４は１２周期分だから、答えは１２×１２＝１４４個です。又、オイラー関数の知識を使うと、５０４×(１−１／２)(１−１／３)(１−１／７)＝１４４…答えとなります。又、この１４４個の数を小さい順に並べると、ａが適すれば５０４−ａも適するので、和が５０４である組が７２組出来ます。よって、５０４×７２＝３６２８８…答えとなります。この大学入試
の数学の問題も算数でも出てきます。もっともオイラー関数は出てきませんが。私の塾でもオイラー関数を使える大学受験生はあまりいないようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。