問題…x、yが実数で xx+yy=4 のとき、xx+2y の最大値と最小値を求めなさい。…解答と解説…与式より、xx=4−yy、そして、xx≧0より、4−yy≧0 よって、yy−4≦0よって、−2≦y≦2 …yのとりうる値の範囲です。また、xx+2y=(4−y)+2y=−yy+2y+4=−(y−1)(y−1)+5 と平方完成をしてグラフを書きます。(省略) −2≦y≦2 なので、最大値は y=1 のとき、5 最小値は y=−2 のとき、−4 …答えです。今回は xx=4−yy として、xx+2y に代入しましたが、xx+yy=4 より、x=2cosθ、y=2sinθ とする方法もあります。こちらだとyの値の範囲を考える必要がありません。私の塾では両方教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。