問題…２直線 ２ｘ＋ｙ−３＝０ …ア 、３ｘ−２ｙ＋２＝０ …イ の交点を通り、直線 ｘ＋２ｙ＝０ に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…方程式ｋ(２ｘ＋ｙ−３)＋(３ｘ−２ｙ＋２)＝０ (ｋは定数)…ウ とすると、ウはアとイの交点を通る直線を表します。ウを変形して、(２ｋ＋３)ｘ＋(ｋ−２)ｙ−３ｋ＋２＝０ (１)平行条件から (２ｋ＋３)×２−１×(ｋ−２)＝０ よって、ｋ＝−８／３ この値をウに代入して整理すると ７ｘ＋１４ｙ−３０＝０ …平行の直線の答えです。(２)垂直条件から (２ｋ＋３)×１＋(ｋ−２)×２＝０ よって、ｋ＝１／４ よって、１４ｘ−７ｙ＋５＝０ …垂直な直線の答えです。普通に交点を出して傾きでやる方法もありますが、ここでは別の平行条件、垂直条件を使いました。ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ とＡｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０ の平行条件は ａＢ−ｂＡ＝０ 垂直条件は ａＡ＋ｂＢ＝０ です。どちらも大切です。東京都 算数、数学の個別
指導塾、序理伊塾。