問題…３次関数 ｆ(ｘ)＝ｘｘｘ＋ａｘｘ＋ｘ が、区間 −1＜ｘ＜１ で極大値と極小値をとるような、定数ａの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
ｆ'(ｘ)＝３ｘｘ＋２ａｘ＋１、 ｆ(ｘ) が−1＜ｘ＜−１ で極大値と極小値をとる条件は、この区間でｆ'(ｘ) の符号が正から負または負から正へと変わること、つまり、２次方程式 ３ｘｘ＋２ａｘ＋１＝０ の異なる２つの実数解が−1＜ｘ＜−1 にあることです。よって、Ｄ/４ ＝ａａ−３＞０、かつ軸が −1＜−ａ/３＜１ かつｆ'(１)＝２ａ＋４＞０、かつｆ'(−1)＝−２ａ＋４＞０これらを解いて (ａ＜−√3、√3＜ａ)、−３＜ａ＜３、ａ＞−２、ａ＜２ よって、−２＜ａ＜−√3、√3＜ａ＜２ …答えです。高校の数学、微分の問題です。内容は易しいのですが、条件を落とさないように注意してやって下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。