問題…Ａ君ひとりですると８０日で、Ｂさんひとりですると１００日で、できあがる仕事があります。この仕事をＡ君は７日働くごとに１日休み、Ｂさんは５日働くごとに１日休むことにします。ふたりで１月６日からこの仕事を始めたとすると何月何日にこの仕事は完成しますか。
…解答と解説…
Ａ君は７日仕事をして１日休むので８日周期、Ｂさんは５日仕事をして１日休むので６日周期になります。さて、仕事全体を１とすると、Ａ君、Ｂさんが１日にする仕事の量はそれぞれ、１/８０ 、 １/１００ です。ふたりの周期の８と６の最小公倍数の２４日ごとに同じ仕事と休みを繰り返します。そして、この２４日間に、Ａ君は２４×７/８ ＝ ２１日、Ｂさんは２４×５/６ ＝２０日仕事をすることになります。よって、２人がする仕事の量は、(１/８０)×２１ ＋ (１/１００)×２０ ＝ ３７/８０ よって、４９日目以降に残っている仕事の量は、１−(３７/８０)×２ ＝ ３/４０ これをするのにかかる日数は、(３/４０)÷(１/８０ ＋ １/１００)＝３と１/３ 日 よって、全部でかかる日数は、４８＋４＝５２日
、５２−(３１−５)＝２６日なので、仕事が完成するのは、２月２６日 …答えです。中学入試の算数の問題、仕事算です。周期もからんでいます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。