問題…3次方程式 xxx−2xx++x+3=0 の3つの解をα、β、γとするとき、(α+β)(β+γ)(γ+α) の値を求めなさい。
…解答と解説…
3次方程式の解と係数の関係から、α+β+γ=2 よって、α+β=2−γ、β+γ=2−α、γ+α=2−β よって、(α+β)(β+γ)(γ+α)=(2−γ)(2−α)(2−β) ここで、xxx−2xx+x+3の3つの解がα、β、γかので、xxx−2xx+x+3=(x−α)(x−β)(x−γ) が成立します。この両辺に、x=2を代入して、2×2×2−2x2×2+2+3=(2−α)(2−β)(2−γ) よって、(2−α)(2−β)(2−γ)=5 …答えです。高校の数学、3次方程式の解と係数の関係を使います。あとは上記のように変換していきます。慣れないとやりにくい問題と思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。