問題…2次不等式 axx+bx+4>0 の解が −1/2<x<4 であるとき、定数a、bの値を求めなさい。
…解答と解説…題意を満たすための条件は、2次関数 y=axx+bx+4 のグラフが、−1/2<x<4 の範囲でx軸より上側にあることです。よって、このグラフが上に凸の放物線で、2点(−1/2、0)と(4、0)を通ることになります。よって、a<0 …ア a(−1/2)(−1/2)+b(−1/2)+4=0 …イ a×4×4+b×4+4=0 …ウ 以上で、イから a−2b+16=0 ウから 4a+b+1=0 この2式から、a=−2、b=7 …答えです。きちんとグラフから考える方法でやりましたが、(x+1/2)(x−4)<0 これを展開して与式の不等号の向きと4を合わせて解く方法もあります。先ずは基本的なグラフで考える方法で覚えてください。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。