問題…２の７／９乗 と ３の１／２乗 と ５の１／３乗 と ２の３／４ の大小を調べなさい。
…解答と解説…
まず、３の１／２乗 と ５の１／３ 乗と ２の３／４乗の大小を考えます。それぞれを１２乗すると、３の６乗＝７２９、５の４乗＝６２５、２の９乗＝５１２ となります。よって、２の３／４乗 ＜５の１／３乗 ＜ ３の１／２乗 また、(２の７／９乗)の９乗ー(５の１／３)の９乗＝２の７乗ー５の３乗＝１２８ー１２５＝３＞０ (２の７／９乗)の１８乗ー(３の１／２乗)の１８乗＝２の１４乗ー３の９乗＝１６８３４ー１９６８３＜０ よって、５の１／３乗 ＜ ２の７／９乗 ＜３の１／２乗 以上から、２の３／４乗 ＜５の１／３乗 ＜２の７／９乗 ＜ ３の１／２乗 …答えです。大学入試の数学の問題、指数計算です。４つ一度にするのは面倒なので、先ずは３つ選んで大小を決めるのがポイントです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。