問題…6桁の整数94ab19は11の倍数で、a<bです。このとき、aとbを求めなさい。
…解答と解説…
10=11ー1、100=11×9+1、1000=11×91ー1、10000=11×909+1、100000=11×9091ー1 となります。よって、94ab19=9(11×9091ー1)+4(11×909+1)+a(11×91ー1)+b(11×9+1)+(11ー1)+9=(11の倍数)ー9+4ーa+bー1+9=(11の倍数)+bーa+3 これが11の倍数のとき、bーa+3は11の倍数ですが、a<b より、1≦bーa≦9 よって、4≦bーa+3≦12 よって、bーa+3=11 よって、bーa=8 以上から、(a、b)=(1、9)、(0、8) …答えです。高校入試の数学の問題、整数問題です。10000、1000、…を11の倍数がらみで処理するのがポイントです。慣れていないと難しいと思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。