問題…直線 (ｘー１)／２ ＝ ｙー２ ＝ (ｚー３)／３ と、点Ｐ(１、ー１、２)を含む平面の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
与えられた直線の上に、２点Ｑ(１、２、３)、Ｒ(３、３、６)がある。したがって、求める平面は、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通るから、その方程式を ａｘ＋ｂｘ＋ｃｘ＋ｄ＝０ とすると、ａーｂ＋２ｃ＋ｄ＝０ …† ａ＋２ｂ＋３ｃ＋ｄ＝０ …† ３ａ＋３ｂ＋６ｃ＋ｄ＝０ …† 以上の†と†と†から、ａ＝４ｂ、ｃ＝ー３ｂ、ｄ＝３ｂ ここで、ｂ≠０ として、求める平面の方程式は ４ｘ＋ｙー３ｚ＋３＝０ …答えです。大学入試の数学の問題です。平面は一直線上にない３点で定まるから、与えられた直線上の２点をとって、その２点と点Ｐを通る平面の方程式を求めます。ｘ＝２、ｘ＝３ 等とすると簡単に直線上の２点が求まります。慣れないとやりにくい問題かも知れません。私の数学個別指導塾の生徒さん達でも、初見では戸惑っていました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。