問題…方程式 x+y+z=28 を満たす非負整数の組(x、y、Z)の個数を求めなさい。
…解答と解説…
x+y+z=28 かつ x≧0、y≧、z≧0 を満たす整数の組(x、y、z)の個数は、3種類のものの中から重複を許してそれぞれx個、y個、z個(x≧0、y≧0、z≧0)の合計28個をとる取り方の総数と同じになります。ですから、3H28 = 3+28ー1C28 = 30C28 =30C2=(30×29)/(2×1) =435 よって、435個…答えです。大学入試の数学の問題、重複の組み合わせの問題です。是非、Hの使い方を覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。