問題…A、B、Cが1つの三角形の内角を表す時、次の式が成り立つことを示なさい。
tanA + tanB + tanC =tanAtanBtanC
…解答と解説…
A+B+C=180° より、tan(B+C)=tan(180°ーA)=ーtanA よって、(tanB+tanC)/(1ーtanBtanC)=ーtanA 両辺に(1ーtanBtanC)をかけて、tanB+tanC=ーtanA(1ーtanBtanC) よって、tanB+tanC=ーtanA+tanAtanBtanC よって、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 以上です。高校の数学の問題です。tanの加法定理です。この結果から始まって、tanA+tanB+tanC の最小値の問題になったりします。私の塾の生徒さん達にも初回では、戸惑う人達の多い証明問題です。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。