問題…10円玉、50円玉、500円玉が合わせて30枚あり、金額の合計は1400円です。10円玉、50円玉、500円玉はそれぞれ何枚ありますか。…解答と解説…
30枚すべてが10円玉だとすると、金額の合計は300円で、1100円不足します。そこで、30枚のうちm枚を50円玉に、n枚を500円玉に替えると、金額の合計は、(50ー10)×m+(500ー10)×n=40×m+490×n 円 だけ増えるので、40×m+490×n=1100 よって、4×m+49×n=110 これより、49×nは110以下なので、nの値としては、0、1、2が考えられます。このそれぞれに対して、整数mの値を調べると、n=2のとき、m=3 となります。よって、10円玉 …30ー(3+2)=25枚、50円玉 …3枚、500円玉 …2枚 答えです。中学入試の算数の問題です。言葉で説明しながら解説をしましたが、面積図の方が分かり易いと思います。似たような数式が高校数学の整数問題でも出てきます。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
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