問題…１０円玉、５０円玉、５００円玉が合わせて３０枚あり、金額の合計は１４００円です。１０円玉、５０円玉、５００円玉はそれぞれ何枚ありますか。…解答と解説…
３０枚すべてが１０円玉だとすると、金額の合計は３００円で、１１００円不足します。そこで、３０枚のうちｍ枚を５０円玉に、ｎ枚を５００円玉に替えると、金額の合計は、(５０ー１０)×ｍ＋(５００ー１０)×ｎ＝４０×ｍ＋４９０×ｎ 円 だけ増えるので、４０×ｍ＋４９０×ｎ＝１１００ よって、４×ｍ＋４９×ｎ＝１１０ これより、４９×ｎは１１０以下なので、ｎの値としては、０、１、２が考えられます。このそれぞれに対して、整数ｍの値を調べると、ｎ＝２のとき、ｍ＝３ となります。よって、１０円玉 …３０ー(３＋２)＝２５枚、５０円玉 …３枚、５００円玉 …２枚 答えです。中学入試の算数の問題です。言葉で説明しながら解説をしましたが、面積図の方が分かり易いと思います。似たような数式が高校数学の整数問題でも出てきます。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。