問題…１と９の間にｋ個の数を並べて、これらが公差ｄの等差数列をなすようにしたところ、１も９も含めた総和が２４５になったという。このときのｋとｄの値を求めなさい。
…解答と解説…
全てで、(ｋ＋２)個の数で等差数列の総和が２４５だから、(１＋９)(ｋ＋２)／２ ＝２４５ よって、５(ｋ＋２)＝２４５ よって、ｋ＝４７ また、９は１を初項としたとき(ｋ＋２)番目だから、１＋(ｋ＋１)×ｄ＝９ よって、ｄ＝８／４８ ＝ １／６ 以上から、ｋ＝４７、ｄ＝１／６ …答えです。一応、大学入試の数学の問題ですが、公式さえ覚えていれば簡単な問題と思います。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。