問題…△ＡＢＣにおいて、ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１が成り立つとき、△ＡＢＣはどんな形の三角形ですか。
…解答と解説…
ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１ より、{ｓｉｎＡ/ｃｏｓＡ}×{ｓｉｎＢ/ｃｏｓＢ}＝１ よって、ｃｏｓＡｃｏｓＢーｓｉｎＡｓｉｎＢ＝０、よって、ｃｏｓ(Ａ＋Ｂ)＝０…ア、 ここで、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０°より、Ａ＋Ｂ＝１８０°ーＣ よって、アは ｃｏｓ(１８０°ーＣ)＝０ よって、ｃｏｓＣ＝０ ここで、０°＜Ｃ＜１８０° から、Ｃ＝９０° 以上から、△ＡＢＣは ∠Ｃ＝９０°の直角三角形です。大学入試の数学の問題です。加法定理を使います。私の数学個別の塾でも加法定理を完全に覚えきっていない生徒さんも見受けます。ご注意下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。