問題…45を引いても44を足しても平方数となるような自然数を求めなさい。ただし、平方数とはある自然数nによってn×nと表される数のことです。
…解答と解説…
求める自然数をnとします。n+44、nー45 は平方数なので、x、yを自然数として、n+44=xx…†、nー45=yy…† と表すことが出来ます。†ー† により、89=xxーyy よって、(x+y)(xーy)=89 ここで、x+y>xーy、x+y>0 であるから、上式を満たすx+y、xーy の組は、x+y=89、xーy=1 のみとなります。よって、x=45、y=44 さらに、†から、n=45×45ー44=1981…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。一見、どうしたら分からない生徒さんもいると思いますが、式を作って見れば方向性が見えてくると思います。数学個別の私の塾では”手を動かす”ことを勧めています。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。