問題…４５を引いても４４を足しても平方数となるような自然数を求めなさい。ただし、平方数とはある自然数ｎによってｎ×ｎと表される数のことです。
…解答と解説…
求める自然数をｎとします。ｎ＋４４、ｎー４５ は平方数なので、ｘ、ｙを自然数として、ｎ＋４４＝ｘｘ…†、ｎー４５＝ｙｙ…† と表すことが出来ます。†ー† により、８９＝ｘｘーｙｙ よって、(ｘ＋ｙ)(ｘーｙ)＝８９ ここで、ｘ＋ｙ＞ｘーｙ、ｘ＋ｙ＞０ であるから、上式を満たすｘ＋ｙ、ｘーｙ の組は、ｘ＋ｙ＝８９、ｘーｙ＝１ のみとなります。よって、ｘ＝４５、ｙ＝４４ さらに、†から、ｎ＝４５×４５ー４４＝１９８１…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。一見、どうしたら分からない生徒さんもいると思いますが、式を作って見れば方向性が見えてくると思います。数学個別の私の塾では”手を動かす”ことを勧めています。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。