く問題…点Ａ(１、１、１)を通り、直線 (ｘー３)/２ ＝ (ｙ＋３)/３ ＝ ｚー１ を含む平面の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
求める平面の法線ベクトルを(ａ、ｂ、ｃ)とすると、点(１、１、１)を通るから、ａ(ｘー１)＋ｂ(ｙー１)＋ｃ(ｚー１) …† となります。この平面は、直線上の点(３、ー３、１)を通るから、２ａー４ｂ＝０ よって、ａ＝２ｂ…† また、平面†の法線ベクトルと直線の方向ベクトル(２、３、１)とは垂直であるから、(ａ、ｂ、ｃ)・(２、３、１)＝０ よって、２ａ＋３ｂ＋ｃ＝０ …† ここで、†、†より、ａ＝２ｂ、ｃ＝ー７ｂ これらを†に代入して、２ｂ(ｘー１)＋ｂ(ｙー１)ー７ｂ(ｚー１)＝０ 両辺をｂ(ｂ≠０)で割って、２(ｘー１)＋(ｙー１)ー７(ｚー１)＝０ よって、２ｘ＋ｙー７ｚ＋４＝０…答えです。高校の数学、ベクトルです。私の数学個別の塾でもベクトルの直線の方程式や平面の方程式が苦手な
人が多いようです。このような基本的な問題からきちんと教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。