問題…ｘｘｘー３ｘ＋ａｘ＋ｂ＝０ の１つの解が ３＋ｉ であるとき、実数 ａ、ｂ の値と残りの解を求めなさい。
…解答と解説…
実数係数の方程式が ３＋ｉ を解に持つから、それと共役な ３ーｉ も解になります。よって、残りの解をαとすると、３次方程式の解と係数の関係により、(３＋ｉ)＋(３ーｉ)＋α＝３ …† (３＋ｉ)(３ーｉ)＋(３＋ｉ)α＋(３ーｉ)＝ａ …† (３＋ｉ)(３ーｉ)α＝ーｂ …† ここで、†より、α＝ー３、†と†に代入して、ａ＝ー８、ｂ＝３０ …答えです。
大学入試の数学の問題、簡単と思います。ｘに(３＋ｉ)を代入して、実部と虚部に分けて (３ａ＋ｂー６)＋(ａ＋８)ｉ＝０ そして、ａとｂは実数なので、３ａ＋ｂー６＝０かつａ＋８＝０ から導く方法もあります。数学個別の私の塾では両方教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。